Ciò che non varia è un inv..

[Livex]

Sia dato l'insieme [tex]\{3,4,12 \}[/tex], una mossa consiste nel prendere due numeri [tex](a,b)[/tex] appartenenti all'insieme e sostituirli con [tex](0.6a-0.8b , 0.8a+0.6b)[/tex].
E' possibile dopo un numero finito di mosse ottenere l'insieme [tex]\{4,6,12 \}[/tex] ?

Quando sarà risolto (o anche prima) mi piacerebbe sapere se davvero la strategia risolutiva di questo problema è importante come viene detto.

[Drago]

A occhio viene dall'Engel...
Comunque sì, di solito quando hai un insieme che si trasforma è ben utile cercare un invariante; quello trovato qua, come mi pare sottolinei anche Engel, è un invariante piuttosto classico, nel senso che probabilmente alle IMO non funziona, però va sempre provato... e poi boh, qua si vede abbastanza...

[Livex]

Sisi è dell'Engel (non ho molte fonti di problemi )

Comunque si, chiedevo se quell'invariante che hai notato è veramente utile cosi spesso come dice Arthur

[Gizeta]

Secondo me se non lo si è mai visto non lo si risolve molto facilmente: si può trovare senza troppe difficoltà l'invariante, come detto da Drago, ma il modo in cui utilizzarlo non è ovvissimo.

[Omega3]

Io sono giunto a questo punto e spero di essere almeno sulla strada giusta:
L'invariante è che a diventa -[tex]\frac{3}{5}[/tex]b e b diventa [tex]\frac{3}{5}[/tex]b + [tex]\frac{4}{5}[/tex]a.
Poiché ogni volta che si fa una mossa un elemento cambia segno si deduce che se la soluzione esiste sarà con un numero pari di mosse.
Però dopo qui mi blocco...

[Gizeta]

Non so se può venire anche come lo stai facendo tu, però l'invariante adoperato classicamente in questo problema è un altro.
Sperando di non fare un torto a Livex te lo piazzo sotto spoiler, decidi tu se controllarlo o meno

Testo nascosto:

[tex](0,6a-0,8b)^2+(0,8a+0,6b)^2=a^2+b^2[/tex]

Che cosa non varia, dunque, del punto avente coordinate [tex](a,b,c)[/tex] ?

[nil]

Io sono giunto a questo punto e spero di essere almeno sulla strada giusta:
L'invariante è che a diventa -[tex]\frac{3}{5}[/tex]b e b diventa [tex]\frac{3}{5}[/tex]b + [tex]\frac{4}{5}[/tex]a.
Poiché ogni volta che si fa una mossa un elemento cambia segno si deduce che se la soluzione esiste sarà con un numero pari di mosse.
Però dopo qui mi blocco...

Certamente si può fare anche in altri modi, ma il modo più semplice è meno complicato di quello che usi...
Hint:

Testo nascosto:

3,4,5 5,12,13 7,24,25 ... cosa sono?

edit. Ok non fa niente ha già postato Gizeta