I numeri alla lavagna

[lucaboss98]

Non so se è facile, oppure, molto probabilmente, ho interpretato male il testo:
Tre numeri interi sono scritti alla lavagna, ad ogni mossa è possibile cancellare un numero e scrivere al suo posto la somma degli altri due diminuita di [tex]1[/tex].

i) Quali numeri è possibile ottenere partendo da [tex](2,2,2)[/tex]?
ii) Quali numeri è possibile ottenere partendo da [tex](3,3,3)[/tex]?

[Omega3]

sperando di aver interpretato bene il testo

i) tutti i numeri eccetto 1 e 0

ii) tutti i numeri dispari eccetto 1

[lucaboss98]

Si, anche io mi trovo così.. ma non ho una soluzione ufficiale.

[aetwaf]

Innanzitutto diciamo che se otteniamo $3$ numeri del tipo $(k_1+1)n-k_1,(k_2+1)n-k_2,(k_3+1)n-k_3$ partendo da $n,n,n$ il successivo sarà dello stesso tipo (la verifica é immediata)

Ora, partendo da $n,n,n$ i primi $2$ passi sono obbligati e portano a $n,2n-1,3n-2$
Quindi per quanto detto sopra avremo solo numeri del tipo di prima
Inoltre questi sono tutti ottenibili, basta tenere ogni volta $n$ e il numero con $k$ maggiore (anche qui la verifica é immediata)

In particolare con $2,2,2$ e $3,3,3$ otteniamo numeri del tipo $k+1$ e $2k+1$ con $k\ge 1$