Pile di monete

[stef6mennecozz]

Su un tavolo ci sono 2 pile di monete, una di 2013 monete e l'altra di 1652. Claudia e Luca giocano con le seguenti regole:
1. muovono a turno, cominciando da Luca;
2. per muovere si sceglie una colonna e da essa si toglie una quantità di monete a piacere, ma comunque almeno una e non più di 500;
3. perde chi si ritrova a dover muovere con entrambe le colonne vuote.
Qual è il minimo numero di monete che Luca deve togliere con la prima mossa, se vuole essere sicuro di poter poi vincere, qualsiasi siano le contromosse di Claudia?

[Lasker]

Non capisco bene la domanda: secondo me Luca deve togliere esattamente $2013-1652=361$ monete, non una di più, né una di meno: così facendo simmetrizza la situazione, costringendo Claudia a fare una mossa che lui copierà sull'altra colonna, e così avanti. In questo modo, si assicura sempre almeno una mossa dopo la ragazza, se facesse altrimenti sarebbe lei a potersi servire dello stesso trucchetto battendolo. Dunque la mossa che deve fare è una ed una sola.

[stef6mennecozz]

Non è quella la soluzione, probabilmente è pure giusta, ma chiede il minimo di monete

[alfios97]

Possibile siano 8?

[stef6mennecozz]

neanche

[Lasker]

Ah, ok, mi sono scordato del massimo di $500$ pedine spostate . Ora è sicuro che devo togliere almeno $1652-(2013-501)=140$ pedine, ma forse si può fare meglio.

EDIT: devo ancora dimostrare che Luca effettivamente vince con questa mossa, ma non mi sembra così evidente e ci devo un po' pensare...

[stef6mennecozz]

Si la risposta esatta è 140!