Su un tavolo ci sono 2 pile di monete, una di 2013 monete e l'altra di 1652. Claudia e Luca giocano con le seguenti regole:
1. muovono a turno, cominciando da Luca;
2. per muovere si sceglie una colonna e da essa si toglie una quantità di monete a piacere, ma comunque almeno una e non più di 500;
3. perde chi si ritrova a dover muovere con entrambe le colonne vuote.
Qual è il minimo numero di monete che Luca deve togliere con la prima mossa, se vuole essere sicuro di poter poi vincere, qualsiasi siano le contromosse di Claudia?
Pile di monete
Re: Pile di monete
Non capisco bene la domanda: secondo me Luca deve togliere esattamente $2013-1652=361$ monete, non una di più, né una di meno: così facendo simmetrizza la situazione, costringendo Claudia a fare una mossa che lui copierà sull'altra colonna, e così avanti. In questo modo, si assicura sempre almeno una mossa dopo la ragazza, se facesse altrimenti sarebbe lei a potersi servire dello stesso trucchetto battendolo. Dunque la mossa che deve fare è una ed una sola.
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
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Re: Pile di monete
Non è quella la soluzione, probabilmente è pure giusta, ma chiede il minimo di monete
Re: Pile di monete
Ah, ok, mi sono scordato del massimo di $500$ pedine spostate . Ora è sicuro che devo togliere almeno $1652-(2013-501)=140$ pedine, ma forse si può fare meglio.
EDIT: devo ancora dimostrare che Luca effettivamente vince con questa mossa, ma non mi sembra così evidente e ci devo un po' pensare...
EDIT: devo ancora dimostrare che Luca effettivamente vince con questa mossa, ma non mi sembra così evidente e ci devo un po' pensare...
Ultima modifica di Lasker il 04/04/2014, 20:08, modificato 2 volte in totale.
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
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Re: Pile di monete
Si la risposta esatta è 140!