8. Due Pile di monete

[lucaboss98]

Alberto e Bruno si trovano d'avanti due pile di monete, una con [tex]m[/tex] e l'altra con [tex]n[/tex] monete.
Le mosse possibili sono:
i) Levare una moneta da una pila.
ii) Levare una moneta da una pila e metterla nell' altra.
iii) Levare una moneta da ogni pila.
Determinare chi vince in funzione di [tex]m[/tex] ed [tex]n[/tex].

[alfios97]

L obiettivo di vittoria?

[lucaboss98]

L obiettivo di vittoria?

Giusto lasciare l'avversario senza la possibilità di giocare (quindi lasciarlo con [tex](0,0)[/tex] )

[Omega3]

Non credo di averlo capito bene ma in teoria se m-n<2 vince A se m-n>2 vince B?

[Half95]

con $m=2$ e $n=2$ tocca ad Alberto:
- se leva una moneta da ogni pila rimane $m=1$ e $n=1$ e Bruno vince perché a sua volta ne toglie una per pila e Alberto non può più giocare
- se toglie una moneta da $m$, Bruno toglie anche lui una moneta da $m$ e rimangono ad Alberto $m=0$ $n=2$ e qualsiasi mossa faccia Bruno vince.
- Alberto sposta una moneta e ottiene $m=1$ $ n=3$, Bruno toglie una moneta per fila e ad Alberto rimangono nuovamente $m=0$ $n=2$.
In ogni caso vince Bruno.
Ora quindi se si lascia all' avversario la configurazione $m=2$ e $n=2$ si vince. Poniamo che la situazione iniziale sia $m=3$ e $n=4$ il primo che muove non può togliere pedine se no l' avversario può portare le due pile ad $m=2$ e $n=2$ e allora sposta una moneta da una pila all' altra. Al secondo non rimane che fare la stessa cosa. Si genera una situazione di stallo. Come facciamo in questo caso?

[Lasker]

@Omega3: Come ha fatto già notare Half95, la tua idea non funziona. Se vuoi un hint, lo metto in spoiler .

Testo nascosto:

Potrebbe essere comodo disegnare un diagramma cartesiano $[m]\times [n]$ e rappresentare ogni possibile mossa con una freccia. Da questo si vede subito che se $m,n$ sono entrambi dispari vince $B$, altrimenti vince $A$. Cosa si deve dire ora per concludere?

[lucaboss98]

@Omega3: Come ha fatto già notare Half95, la tua idea non funziona. Se vuoi un hint, lo metto in spoiler .

Testo nascosto:

Potrebbe essere comodo disegnare un diagramma cartesiano $[m]\times [n]$ e rappresentare ogni possibile mossa con una freccia. Da questo si vede subito che se $m,n$ sono entrambi dispari vince $B$, altrimenti vince $A$. Cosa si deve dire ora per concludere?

Intendevi entrambi pari? Perché altrimenti basta vedere [tex]m=n=1[/tex] e si smentisce...

[Lasker]

@lucaboss98 Ok, questa è la definitiva conferma del fatto che non so contare . Ovviamente intendevo quello che hai scritto tu, grazie della precisazione.

[lucaboss98]

Ok, visto che si è capito come vince Alberto e come Bruno, direi che vi basta solo dimostrarlo.