Funzionale con divisibilità

[Federico II]

Determinare tutte le funzioni $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ tali che
$$f\left(m-n\right)\mid f\left(m\right)-f\left(n\right)$$
per ogni coppia di naturali $m,n$ tali che $m\geq n$.

[cip999]

$\mathbb{N}$ è con o senza lo $0$?

[Giovanni98]

EDIT : errore

[Drago]

Il problema è che il tuo $k $ varia per ogni $m,n $...

[Federico II]

@cip999: $\mathbb{N}$ è con lo $0$.
@Giovanni98: Soluzione errata, per il motivo detto da Drago.

[Giovanni98]

EDIT : Sono un'idiota xD

[Federico II]

Stai supponendo che esista un intero $k$ tale che $kf\left(m-n\right)=f\left(m\right)-f\left(n\right)$ per ogni $m,n$, stai supponendo che $k$ sia sempre lo stesso al variare di $m,n$, mentre in realtà il testo non dice questo, potresti per esempio avere $3f\left(2-1\right)=f\left(2\right)-f\left(1\right)$, ma allo stesso tempo $10f\left(15-11\right)=f\left(15\right)-f\left(11\right)$.

[Giovanni98]

Si scusami, me ne sono accorto dopo.

[Giovanni98]

Invoco un hint...

[lucaboss98]

Allora chiedo... Come si definisce la divisione per $0$ ?