Cesenatico 2004 1

[Rho33]

Osservando le temperature registrate a Cesenatico negli ultimi mesi di dicembre e gennaio, Stefano ha notato una strana coincidenza: in tutti i giorni di questo periodo (esclusi il primo e l'ultimo) la temperatura minima è stata la somma della temperatura minima del giorno precedente e del giorno successivo. Sapendo che il 3 dicembre la temperatura minima è stata di 5 gradi, ed il 31 gennaio è stata di 2 gradi, determinare la temperatura minima del 25 dicembre.

[burt]

ATTENZIONE PRIMA DI TUTTO LEGERE LA NOTA FINALE .chiamiamo x la temperatura minima del 31 gennaio e y quella del 30 .per rispettare le condizioni la sequenza di temperature minime deve essere x,y,y-x,-x,-y,x-y,x,y,-x+y le temperature minime dei primi due giorni sono completamente indipendenti tra loro , mentre tutte le altre sono determinate rispetto a x e y . t.m. dell n esimo =(n +1 )+(n-1) quindi( n+1)=(n)-(n-1). dunque la t.m. di un dato giorno dipende solo dalla temperatura dei due giorni precedenti , dunque se si possono sovrapporre le t. m.per di due o piu giorni consecutivi da quel giorno in poi si potranno sovrepporre tutte. dato che la t.m. del 1 giorno coincide con quellla del 7 e quella del 2 con quella dl 8 possiamo cosiderare che (n) =(N+6). quindi n=m se n è congruente m (mod 6) quindi x=5 e y-x =2 quindi y =7 , dato che 56 e congruente a 2 mod 6 il 25 dic faranno 7 gradi .1 ho girato i giorni per ordine mentale quindi il 31 è diventato 1 e il 25 dic . èdiventato il 56 esimo gg ,in gara avrei specificato perche si puo fare ma qui avrei offeso la vostra inteligenza e l ho omesso . quando scrivo (n+1 ) intendo la t.m.del n+1 esimo giorno t.m . vuol dire temperatura minima . so che ci sono delle imprecisioni , da un lato è perche al pc è pou difficile scrivere le cose e i simboli senza latex dall altro perche sono arronzone , in gara cerco di non esserlo . se ci sono falle , punti mal spiegati e cosi via non esitate a farmelo notare ! perche la successione di temperature min sia quella non lo so spiegare , cioe è evidente ma un modo formale per dirlo non lo trovo , devo trovarlo ?

[Rho33]

Allora:

Testo nascosto:

corretta la sequenza delle temperature come incognite,avresti dovuto mostrare esplicitamente come la ottieni (credo), ma va bene così. Meno corretto il resto: se ho capito bene, la tua $x$ è $2$ , non $5$; inoltre il $25$ Dicembre sarà il $38-esimo$ termine della tua sequenza, non il $56-esimo$ , quindi $38 \equiv 2 \equiv y \pmod 6 $ e da lì concludi trovando $y$ per bene, che ovviamente non è quella che hai trovato ( basta aggiustare i conti).

La mia soluzione è in stile dimostrativo- teoria dei numeri, come sempre qui http://forum.olimato.org/stile-dimostra ... 25-10.html.