[L03] I brasiliani fanno amicizia con i numeri

[Gerald Lambeau]

Chiamiamo un intero positivo amico se non ha cifre zero e se la somma dei quadrati delle sue cifre è un quadrato perfetto. Per esempio, $122$ è amico ma $12$ no, $34$ è amico ma $304$ no.
Provare che esiste un numero amico di $n$ cifre $\forall n>1$.

Testo nascosto:

Possiedo una soluzione fighissima ma inutilmente complicata per questo problema, vi sfido a trovarla

[parisgermain98]

È un problema assurdo

[burt]

invoco un hint , ci sto provando da un po ma lo trovo impenetrabile , fin ora ho dimostrato soltanto qualche cosa probabilmente inutile .e dopo averlo sottoposto anche a un mio amico e a una mia zia ex professoressa di matematica all uni, e ex organizzatrice delle olimpiadi della matematica e autrice di alcuni libri per uni senza risposta ne significtivi passi avanti vorrei proprio un hint . riassumo tutto quelo che sono riuscito a dimostrare , cosi qualcuno puo prendere spunto oppure dirmi che sono fandonie .se n è un quadrato perfetto è dimostrato . se nella fattorizzazzione di m c è un solo numero primo con esponente dispari è dimostrato . se riusciamo a dimostrae che con x c è un amico con x alla m per ogni m naturale ci sara cmq un amico .

[Gerald Lambeau]

Hint:

Testo nascosto:

$n=m^2+r, 0 \le r \le 2m$ e poi si usa la terna pitagorica $(3, 4, 5)$.

[burt]

grz mille , appena ho tempo ci provo