Chiamiamo un intero positivo amico se non ha cifre zero e se la somma dei quadrati delle sue cifre è un quadrato perfetto. Per esempio, $122$ è amico ma $12$ no, $34$ è amico ma $304$ no.
Provare che esiste un numero amico di $n$ cifre $\forall n>1$.
Testo nascosto:
Possiedo una soluzione fighissima ma inutilmente complicata per questo problema, vi sfido a trovarla
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
invoco un hint , ci sto provando da un po ma lo trovo impenetrabile , fin ora ho dimostrato soltanto qualche cosa probabilmente inutile .e dopo averlo sottoposto anche a un mio amico e a una mia zia ex professoressa di matematica all uni, e ex organizzatrice delle olimpiadi della matematica e autrice di alcuni libri per uni senza risposta ne significtivi passi avanti vorrei proprio un hint . riassumo tutto quelo che sono riuscito a dimostrare , cosi qualcuno puo prendere spunto oppure dirmi che sono fandonie .se n è un quadrato perfetto è dimostrato . se nella fattorizzazzione di m c è un solo numero primo con esponente dispari è dimostrato . se riusciamo a dimostrae che con x c è un amico con x alla m per ogni m naturale ci sara cmq un amico .
" l ingegno e la furbizia risiedono nell imparare dall esperienza" cit. Roberto colli " la creatività non è altro che l inteligenza che si diverte " albert einstain
$n=m^2+r, 0 \le r \le 2m$ e poi si usa la terna pitagorica $(3, 4, 5)$.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
Cit. Marco (mio vero nome)
" l ingegno e la furbizia risiedono nell imparare dall esperienza" cit. Roberto colli " la creatività non è altro che l inteligenza che si diverte " albert einstain