Utilizzare le congruenze?

[AleDonda]

Ciao a tutti!Volevo chiedervi come utilizzare il metodo delle congruenze per questa equazione diofantea. Le dispense su cui sto studiando la risolvono utilizzando le congruenze,ma non mi sono ben chiari i passaggi logici impiegati... Ad ogni modo ecco l'equazione: [tex]p^2+n-3=6^n+n^6[/tex] con p numero primo e n naturale
grazie

[burt]

l ho risolto , ma secondo me è molto piu itruttivo per te se ti do qualche pesante consiglio e lo fai da solo . poi a dir la verita mi scoccio . considera l eq scritta come 6^n = (p+n^3)(p-n^3) -n+3 e osservala come mod tre , il senso è che visto che la parte di sinistra è multipla di tre anche la destra deve esserlo e puoi fare le tue considerazioni . c è un solo caso in cui 6^n non è multiplo di 3 ed è infatti l unica soluzione . il resto sta nel dimostrare che mom ce ne sono altre. soprattutto ricordati che i resti di due numero mod qualcosa si possono addizzionare , sotrarre e moltiplicare normalmente quindi i conti sono easy . ( anche il resto di x^n mod m è uguale al resto di x mod m alla m comodissima proprieta !) spero di averti aiutato nel modo giusto! per accorciare un po ricordati anche che i primi del tipo 3k non possono essere piu di tanti... se qualcosa non ti è chiaro o non riesci a risolverlo cmq scrivi pure . in ogni caso per queste cose uno proprio adatto è calligari . il sito si chiama problemisvolti .it

[AleDonda]

Alla fine già mi avevano aiutato,comunque grazie. Il problema non è usare il modulo in se,ma dimostrare se ci sono/non ci sono altre soluzioni