[L03] Cannonabile
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[L03] Cannonabile
Dimostrare che esistono infiniti $m \in \mathbb{N}$ tali che $n^4+m$ non è primo per ogni $n \in \mathbb{N}$.
"I matematici non realizzano nulla... semplicemente scoprono e dimostrano verità intrinseche riguardanti tutto ciò che esiste, ovvietà e banalità per una mente superiore, perfetta. Ed è quello il mio obiettivo!"
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Re: [L03] Cannonabile
Hintone
Testo nascosto:
Re: [L03] Cannonabile
Più che hintone, forse è l'unico modo sensato per farlo in 10 secondi :
P.S.Che erano facili gli IMO nel 1969 eh!
P.P.S. MIni mini rilancio: Dimostrare che $3^{4^5}+4^{5^6}$ è prodotto di due interi, entrambi $>10^{2002}$
Testo nascosto:
P.P.S. MIni mini rilancio: Dimostrare che $3^{4^5}+4^{5^6}$ è prodotto di due interi, entrambi $>10^{2002}$
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Re: [L03] Cannonabile
Buona!
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Re: [L03] Cannonabile
Testo nascosto:
Ultima modifica di Salvador il 07/06/2017, 20:56, modificato 1 volta in totale.
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Re: [L03] Cannonabile
$n=6, m=5 \Rightarrow n^4+m=6^4+5=1301$ che WolframAlpha dice essere primo e io mi fiderei.
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Re: [L03] Cannonabile
Aej e allora per forza come scritto sopra
Re: [L03] Cannonabile
Oppure si può fare anche prendendo $m=nb^3$ e quindi si ha $n^4+m=n^4+nb^3=n(n^3+b^3)=n(n+b)(n^2-nb+b^2)$, in modo che l'ultimo fattore sia positivo.
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Re: [L03] Cannonabile
$m$ non può essere in funzione di $n$, altrimenti sai solo che ogni $m$ funziona con almeno un $n$ ma non sai se funziona con tutti, che è quello che ti viene richiesto.
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Re: [L03] Cannonabile
Ci rinuncio.
Anche perché in effetti Sophie-Germain è più che soddisfacente
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