Decimali avanzati

[vmaestrella]

Ho risolto questo esercizio con un programma che mi ha indicato il periodo di 50. Però penso ci sia un metodo formale solo che penso di non saper la teoria che c'è dietro...
Qualcuno può indicarmi la risoluzione?
Grazie
Dividete 1 per 2008.
Quali saranno (nell’ordine) la 2007.esima, la 2008.esima e la 2009.esima cifra dopo la virgola del quoziente così ottenuto?

[Toadino2]

Io ho provato col solito metodo a calcoli bruti...

Testo nascosto:

Se facciamo la divisione in colonna "1:2008" trovi che le prime sei cifre decimali sono 000498. A questo punto se fai il solito riporto nella colonna di sinistra dovresti avere un 16 di resto (cavolo, non ricordo come si chiami precisamente quell'elemento). Continuando otterrai le cifre 000968123, ed a questo punto avrai di nuovo un resto sedici. Questo vuol dire che quelle nove cifre si ripetono periodicamente. Escludiamo le prime sei cifre dal nostro computo (ergo, a partire dalla prima sequenza delle nove cifre, noi stiamo ovviamente cercando la 2007-6 cifra, 2008-6 e 2009-6).
Cerchiamo quindi da quel punto la duemila e unesima, duemila e duesima, duemila e treesima cifra.
Il periodo è di nove cifre, quindi calcoliamo quanto valgono 2001, 2002 e 2003 modulo 9 (ossia che resto danno divisi per 9).
2001 dà resto 3, quindi gli altri due numeri daranno resto 4 e 5.
Nelle nostre famose nove cifre la terza è 0, la quarta 9 e la quinta 6. Quindi dovrebbero essere queste.

Poi non so, magari tra tutte quelle sottrazioni e riporti mi è sfuggito un errore di calcolo