Lemma 1: Dati $x \geq 2,a,b$ interi positivi, dimostrare:
$$x^a -1 \mid x^b-1 \iff x \mid y \qquad ; \ \ x^a+1 \mid x^b+1 \iff x \mid y \wedge \ \ \dfrac {y}{x}=2k+1$$
Dimostrazione lemma 1:
Testo nascosto:
$$(x^a-1,x^b-1)=x^{(a,b)}-1$$
Soluzione lemma 2:
Testo nascosto:
Definiamo la successione $a_1=2$ e $a_n=2^{a_{n-1}}+2$ per tutti gli interi $\geq 2$. Dimostrare che:
$$a_{n-1} \mid a_n \qquad \forall n \geq 2$$
Btw, i lemmini di sopra sono molto carini ed utili, a mio parere! Ad esempio uno serve per il WC ammissione 2015 3 e per un altro problema che è uscito sul forum postato da Giovanni98 , che però non ho in mente in questo momento (ovviamente, io li ho usati nelle mie soluzioni, poi credo si faccia anche senza )