I numeri di catalan

[Gerald Lambeau]

No ma i casi per $i=2$ e $i=n-1$ li avevo messi in evidenza solo perché erano gli estremi della sommatoria XD.
Comunque sì, puoi dire che dato che i valori iniziali sono uguali e che le due successioni sono definite allo stesso modo allora coincidono, ma siccome gli indici sono un po' diversi da una successione all'altra, formalmente non sono definiti proprio allo stesso modo, e quindi l'induzione risulta essere il modo più sicuro per evitare questo problema (tra l'altro, l'induzione viene fatta per lo più con uno scambio di indici che ti fa passare da una successione a l'altra, e ti fa vedere con quale shift).

[Gerald Lambeau]

Provo a scriverti lo scheletro della dimostrazione:
- i passi base $A_2$ e $A_3$ (anche se questo forse è inutile) sono facili da mostrare;
- suppongo $A_i=C_{i-2}$ (volendo puoi dire $A_i=C_j, j=i-2$ e ti eviti rogne dopo, ma in realtà non serve) per ogni $i \le n-1$, voglio dimostrare che quella cosa è vera anche per $i=n$;
- dimostro con il ragionamento sulla figura che $A_n$ è uguale alla sommatoria, in funzione degli $A_i$, che volevo;
- dimostro, usando l'ipotesi induttiva forte e lo scambio di indici utile, che quella sommatoria è uguale a una sommatoria in funzione dei $C_j$ (perché $C_j$ e non $C_i$? Perché ho cambiato indice!);
- ma la sommatoria in funzione dei $C_j$ è proprio quella che mi dà $C_{n-2}$, quindi ho finito.

[Ila_mengu]

triangolazionidiunpoligono.pdf

[Gerald Lambeau]

È perfetto, solo due cose: $i$ va da $2$ a $n-1$, non da $2$ a $n$;
in fondo c'è un typo, $A_5$ al posto di un $C_5$.
Poi non so se ci sono altri dettagli, ma in generale al massimo possono essere sviste correggibili riguardando tutto con attenzione, il ragionamento invece fila perfettamente e non fa una piega, quindi, salvo i dettagli che ti ho detto, è praticamente pronto!

[Ila_mengu]

Ok ti ringrazio veramente tanto

[Gerald Lambeau]

Figurati, è stato un piacere!