Per ogni intero [tex]n > 1[/tex], trovare una soluzione intera positiva [tex](x_1, x_2,...,x_n)[/tex] all'equazione
[tex]\displaystyle \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}+\frac{1}{x_1x_2...x_n}=1[/tex]
Somme inverse unitarie
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MattialaRana
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- Iscritto il: 17/02/2016, 17:17
Re: Somme inverse unitarie
Ho una soluzione, ma non so come scrivertela perché non so usare i simboli matematici... 
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come fare, così che possa postarla?? Grazie
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come fare, così che possa postarla?? Grazie
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Giovanni98
- Messaggi: 1255
- Iscritto il: 27/11/2014, 14:30
Re: Somme inverse unitarie
Giusto per non far morire anche questo problema...
Se la $n-upla$ $(x_1,\cdots,x_n)$ funziona allora la $n+1$-upla $(x_1,\cdots,x_n,(\prod_{i=1}^n x_i)+1)$ funziona. Infatti se $\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i} + \dfrac{1}{\prod_{i=1}^n x_i} = 1$ abbiamo che $\sum_{i=1}^{n+1} \dfrac{1}{x_i} + \dfrac{1}{\prod_{i=1}^{n+1} x_i } =\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i} + \frac{1}{\prod_{i=1}^n x_i+1} \cdot (1+\frac{1}{\prod_{i=1}^n x_i}) = 1$.
Per $n=2$ prendiamo $x_1=2$ e $x_2=3$.
Se la $n-upla$ $(x_1,\cdots,x_n)$ funziona allora la $n+1$-upla $(x_1,\cdots,x_n,(\prod_{i=1}^n x_i)+1)$ funziona. Infatti se $\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i} + \dfrac{1}{\prod_{i=1}^n x_i} = 1$ abbiamo che $\sum_{i=1}^{n+1} \dfrac{1}{x_i} + \dfrac{1}{\prod_{i=1}^{n+1} x_i } =\sum_{i=1}^n \dfrac{1}{x_i} + \frac{1}{\prod_{i=1}^n x_i+1} \cdot (1+\frac{1}{\prod_{i=1}^n x_i}) = 1$.
Per $n=2$ prendiamo $x_1=2$ e $x_2=3$.