Siano $a_1,a_2,\cdots,a_k$ e $b_1,b_2,\cdots,b_k$ due successioni di reali dove $k$ è un intero positivo. Si costruisca la seguente successione $$X_n = \sum_{i=1}^k [na_i + b_i]$$
dove $n=1,2,\cdots$. Si dimostri che se $X_N$ è una progressione aritmetica allora $\sum_{i=1}^k a_i$ è un numero intero. (Con $[x]$ si intende il più grande intero $\leq x$).
Caruccio.
Re: Caruccio.
Credo di sbagliarmi ma $a_1=\frac{9}{10},a_2=\frac{1}{11},b_1=b_2=0$ non è un controesempio ?
Se $11|n$ allora scala $[na_2]$ altrimenti scala $[na_1]$ e la ragione della progressione è $1$
Se $11|n$ allora scala $[na_2]$ altrimenti scala $[na_1]$ e la ragione della progressione è $1$
Chi lotta con i mostri deve star attento a non diventare un mostro. E se guarderai a lungo un abisso, l'abisso finirà per guardare in te