[Febbraio 2017] Esercizio 15

[edo]

Perché lo zero nn é un intero positivo?

[edo]

perché 0 nn è un intero positivo?

[edo]

perché 0 nn è un intero positivo

[Giovanni98]

Un numero reale é definito POSITIVO se é > 0, negativo se é < 0 e nullo se é = 0.

Per le prossime volte comunque evita di scrivere la stessa cosa 10 mila volte, attendi semplicemente una risposta, se poi questa non arriva per giorni e giorni allora solleciti gli altri utenti a rispondere.

[parisgermain98]

a) Dimostrare che esistono infinite terne di interi positivi $(x,y,z)$ tali che $x^2+y^2+z^2$ sia un quadrato perfetto.
b) Dimostrare che esistono infinite terne di interi positivi $(x,y,z)$ tali che $x^2+y^2+z^2$ sia un quadrato perfetto e che $MCD(x,y,z)=1$.

Soluzione:

Testo nascosto:

Noto che b) $\Rightarrow$ a), quindi faccio solo il secondo punto. Noto che la terna $(2k^2,2k,1)$ funziona per ogni $k$ intero positivo, inoltre il massimo comun divisore è ovviamente 1, quindi mi basta per dimostrarlo.

Come sei arrivato a questa tua terna?




Io ho dimostrato il secondo punto riportando l'unione di due terne pitagoriche 3x,4x,5x e 5x,7x,8x, che mi si semplificavano in (3x)^2+(4x)^2+(7x)^2=a^2 dove [a=8x] in questo caso.
In poche parole ho solo dimostrato che esistono infinite terne che rispettano il primo punto e ne ho trovata una che rispetta anche il secondo punto;
Ho solo indicato che esistono infinite terne pitagoriche e che quindi casi del genere si ripetono all'infinito...

Potresti farmi sapere che ne pensi? Grazie!

Penso che varrà massimo 6 punti come dimostrazione, ahimé... Per la terna: [tex](2k^2+1)^2=1+4k^2+4k^4[/tex]

Perché 5x 7x 8x è una terna pitagorica?