diofantea 1

[vmaestrella]

Quante sono le coppie (a, b) di interi positivi tali che ab − 3a − 2b = 6 ?

[Salvador]

Sono 7 coppie. L'espressione data può essere riscritta come $ab-2a-2b+4-a-4=6$, ovvero $(a-2)(b-2)=a+10$ e $b-2=\dfrac{a+10}{a-2}$, $b=\dfrac{3a+6}{a-2}=\dfrac{3a-6+12}{a-2}=3+\dfrac{12}{a-2}$. A questo punto sostituendo ad $a-2$ i divisori positivi e negativi di 12 si vede che ci sono 7 soluzioni con $a,b$ positivi.

[vmaestrella]

Grazie.