[L02] Febbraio 2009

[feddd]

Determinare il massimo intero positivo [tex]k[/tex] tale che [tex]k^{2}[/tex] divide [tex]\frac{n!}{(n-6)!}[/tex] pero ogni [tex]n>6[/tex].
Svolgendo la frazione si ottengono 6 numeri consecutivi [tex]n(n-1)...(n-5)[/tex], e nella soluzione viene detto che in questi sei numeri consecutivi solo uno è divisibile per 5. Ma se prendo [tex]n=10,15[/tex] ecc ho 2 numeri divisibili per 5 e quindi la soluzione verrebbe diversa! In cosa sto sbagliando?

[Lasker]

Stai interpretando male quello che vuole dire, tu stai capendo "ce n'è sempre esattamente uno", mentre la soluzione sta dicendo "ce n'è sempre almeno uno" (e questo bound per molti $n$ viene raggiunto... insomma se prendi $n=11$ c'è un solo fattore $5$). Non stai guardando bene cosa significa quel "per ogni $n$" (mi sembra che lo stai leggendo come un "esiste un $n$")

[feddd]

Ah cavolo, quel "massimo intero" l'ho pensato come massimo assoluto.. ok grazie