x^2-y^2=400^2
(Ho sviluppato l'espressione come (x-y)(x+y)=400^2 e poi però mi blocco...
)scomposizione e coppie
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vmaestrella
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- Iscritto il: 01/06/2016, 19:56
scomposizione e coppie
Quante sono le coppie di interi positivi (x, y) tali che
x^2-y^2=400^2
(Ho sviluppato l'espressione come (x-y)(x+y)=400^2 e poi però mi blocco... )
x^2-y^2=400^2
(Ho sviluppato l'espressione come (x-y)(x+y)=400^2 e poi però mi blocco...
)Re: scomposizione e coppie
1) Devi fattorizzare 400^2 ( ricordati di considerare anche i fattori negativi)
400^2 = 5^4 * 2^8
Quindi considerando anche i negativi ci sono
90 divisori diversi (2*5*9)
2) prendi due divisori a , b tali che a*b = 400^2
E fai un sistema scrivendo che :
X+y=a
X-y=b
Praticamente dovrai fare 90 sistemi ma puoi notare che a e b devono essere o entrambi pari o entrambi dispari ( perche otterrai x= (a+b)/2 y =(a-b)/2)
E puoi escludere i fattori negativi che sicuramente ti danno x e y negativi
400^2 = 5^4 * 2^8
Quindi considerando anche i negativi ci sono
90 divisori diversi (2*5*9)
2) prendi due divisori a , b tali che a*b = 400^2
E fai un sistema scrivendo che :
X+y=a
X-y=b
Praticamente dovrai fare 90 sistemi ma puoi notare che a e b devono essere o entrambi pari o entrambi dispari ( perche otterrai x= (a+b)/2 y =(a-b)/2)
E puoi escludere i fattori negativi che sicuramente ti danno x e y negativi