CARDINALITÁ

[0004POWER]

Tempo fa mi sono imbattuto in un problema abbastanza complesso, che chiedeva di dimostrare che la cardinalitá dell'insieme dei numeri naturali é uguale a quella dei numeri che si possono scrivere come somma di due numeri primi p e q. Sono solamente riuscito a dimostrare che ogni pari si puó scrivere come p+q, qualcuno puó darmi una mano su come concludere?

[Veritasium]

Geniale ma un po' troppo esplicito

[0004POWER]

Quindi per te devo esplicitare il polinomio g(s)? Grazie per l'idea!!

[parisgermain98]

E io che leggevo fino alla fine..

[arna1998]

Sei sicuro di quello che hai dimostrato?
Perché se così fosse... https://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_di_Goldbach

EDIT: ok, e io che pensavo che eri serio...

[0004POWER]

Se vuoi ti posso postare la dimostrazione, ma ho visto che qua sul sito qualcuno lo ha gia fatto

[Salvador]

Io direi che per i dispari prendi p=2 e q qualunque, a quel punto se $q_n$ è l'n-esimo numero dispari allora associ $q_n+2$ a $2n+1$: essendo i numeri primi infiniti, la cardinalità del loro insieme è uguale alla cardinalità dell'insieme dei numeri dispari e quindi hai risolto il problema

[0004POWER]

Ma quindi basta dire che sono entrambi infiniti?

[Salvador]

No basta dire che a ogni numero di un insieme associ uno dell'altro, per esempio associando a $n$ il numero $q_n+2$ (leggermente diverso dal post di prima, dove non avevo incluso i pari)

[0004POWER]

Ok grazie mille