Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 problema
Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 problema
Le Schede Galattiche per Turisti sono il libro di problem-solving più venduto dell’universo, anche perché riportano
in copertina la rassicurante scritta “Lavorare! Lavorare! Lavorare!”. Esse hanno 420 pagine numerate da 1 a 420,
alcune delle quali contengono teoria ed altre esercizi. La somma dei numeri di pagina delle pagine di esercizi, che
chiameremo S, è tale che S
2 divide la somma dei numeri di pagina delle pagine contenenti teoria. Quali valori diversi
può assumere S? Rispondere indicando la somma di questi valori.
in copertina la rassicurante scritta “Lavorare! Lavorare! Lavorare!”. Esse hanno 420 pagine numerate da 1 a 420,
alcune delle quali contengono teoria ed altre esercizi. La somma dei numeri di pagina delle pagine di esercizi, che
chiameremo S, è tale che S
2 divide la somma dei numeri di pagina delle pagine contenenti teoria. Quali valori diversi
può assumere S? Rispondere indicando la somma di questi valori.
Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob
Non conviene che tu lo metta in una sezione ad accesso libero? Se vuoi te lo sposto...
Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob
Spostalo pure, grazie!
Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob
S2 sarebbe s^2 o 2s?
Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob
Possiamo scrivere la traccia come : [tex]\frac{88410-S}{S^2}[/tex] in cui S è intero compreso tra 0 e 88410. Inoltre osserviamo che S non può essere maggiore di circa 300 altrimenti il numeratore sarebbe minore del denominatore ( e noi vogliamo che la frazione risulti intera)
Inoltre S deve dividere 88.410 (condizione necessaria affinché S^2 divida il numeratore)
88140 = 421*210
421 è primo ed è maggiore di 300 quindi lo scartiamo
210 = 3*5*7*2
Quindi S può essere una combinazione di questi 4 numeri
Ora a meno di altre osservazioni da fare Basta provare queste combinazioni e vedere quali soddisfano la fazione iniziale
Inoltre S deve dividere 88.410 (condizione necessaria affinché S^2 divida il numeratore)
88140 = 421*210
421 è primo ed è maggiore di 300 quindi lo scartiamo
210 = 3*5*7*2
Quindi S può essere una combinazione di questi 4 numeri
Ora a meno di altre osservazioni da fare Basta provare queste combinazioni e vedere quali soddisfano la fazione iniziale
Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob
Stesso ragionamento che avevo fatto io, però c'è un problema so che la soluzione è 240 e i numeri che vanno bene con questo metodo sono 210 10 2 e 1 che sommati danno 223 non 240 provando poi con 17 o con due numeri la cui somma sia 17 non viene soddisfatta la divisibilità per S^2...
Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob
Non ho fatto tutti i casi ma ad occhio si vede che 3 funziona
Modifica: provando i casi esce anche 14
Modifica: provando i casi esce anche 14
Ultima modifica di Dudin il 08/10/2017, 20:57, modificato 1 volta in totale.
Re: Gara a Squadre Semifinale Nazionale Cesenatico 2016 prob
Okay hai ragione.. Ho sbagliato io a fare i conti 3 e 14 vanno bene quindi la somma di tutti gli S è 240. Grazie dell'aiuto!!