Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Buongiorno!
ho bisogno di un aiuto per una dimostrazione che pensavo fosse più semplice..
i numeri cortesi sono quei numeri naturali che possono scriversi come somma di due o più numeri consecutivi, ad esempio il 6=3+2+1 oppure il 10=1+2+3+4.
Con l'utilizzo dei numeri figurati è facile dimostrare che tutti i numeri sono cortesi tranne le potenze di due...ora viene il problema..intuisco il problema dipenda dall'assenza di fattori primi dispari, ma non riesco a dimostrarlo.

Spero di aver postato nella sezione giusta..
grazie e a presto!

Consiglio:

Paperottolo ha scritto:Consiglio:

Testo nascosto:

prova ad usare la formula per calcolare la somma dei numeri da 1 a n

esatto! la formula di Gauss
si ho risolto
grazie!

Buongiorno, penso di averlo dimostrato ma essendo alle prime armi con le dimostrazioni vorrei esserne sicuro.
Dato un numero cortese "x" esso dovrà essere ascrivibile come n+(n+1)+...+(n+k)=(k+1)n+k(k+1)/2 e quindi n=x/(k+1) -k/2. x=1 non è ovviamente cortese.
Posto che n e k debbano essere interi e 0<k <x si potrà scegliere o un k dispari ma allora si dovrà fare in modo che dato un intero J<2x divisore di x che contenga tutti i suoi fattori 2 allora k=2J, l' alternativa è porre k pari in questo caso k+1 dovrà dividere x e la sua parità farà si che k/2 sia intero. se x=2^y k non potrà né essere dispari (perché k non potrà contenere tutti i fattori 2 senza essere maggiore di x, cosa impossibile) né pari perché non ci sarebbero divisori dispari di x e quindi x/(k+1) -k/2 non sarebbe non potrebbe essere intero. rimasto