Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Per chi non se lo ricordasse, quello dei numeri 3m=ABC e 4m=CAB, qualcuno potrebbe spiegarmi perchè viene 3, io ho trovato solo 54 e 81

c'è anche 27

Sono esattamente i multipli di 27, qualcuno riesce anche a dimostrare perché?

mr96 ha scritto:Sono esattamente i multipli di 27, qualcuno riesce anche a dimostrare perché?

Ma la vera domanda è, chi devo corrompere per farmi alzare il punteggio?

Io ho messo a sistema 3m=100a+10b+c con 4m=100c+10a+b e, facendo attenzione ai limiti di m (da cui mi sembra che a<3 e c<4), ti venivano fuori 4 casi da analizzare di cui 3 accettabili e 1 no

Io ero riuscito a dimostrare che m è multiplo di 9, e ingenuamente perdendomi il fatto che A può essere uguale a 0, ho valutato i casi m>34

0004POWER ha scritto:Io ero riuscito a dimostrare che m è multiplo di 9, e ingenuamente perdendomi il fatto che A può essere uguale a 0, ho valutato i casi m>34

Un errore più da Bocconi che da Olimpiadi, di solito...

inutile dire che in gara non mi è venuto ma appena ci ho provato dopo mi è uscita la soluzione cmq .. 3m = abc 4m=cab , dato che la somma delle tre lettere è divisibile certamente per tre nel primo caso lo deve essere anche nel secondo , quindi m è multiplo di tre e possiamo scrivere 9k =abc 12k=cab nuovamente un numero è divisibile per 9 se e solo le la somma delle sue cifre è divisibile per 9 , quindi applicando lo stesso ragionamento 27 h=abc 36h=cab , ora si fa la stessa cosa identica dato che sono proprio tre cifre e quindi se la somma è divisibile per 27 il numero è divisibile per 27 e otteniamo 81z=abc 108=cab , dato che cab e minore di mille ci sono solo 8 casi da provare , non molti in effetti ... ( soprattutto considerando che se dopo la prima moltoplicazione b è dispari è inutile fare la seconda .

0004POWER ha scritto:Per chi non se lo ricordasse, quello dei numeri 3m=ABC e 4m=CAB, qualcuno potrebbe spiegarmi perchè viene 3, io ho trovato solo 54 e 81

Ma chi ha detto che la risposta e' 3, anchio ho trovato solo "54" e "81".... impossibile che ci sia un altro numero ...

27 --> 081 e 108