Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ciao a tutti, spero di scrivere nella sezione giusta, comunque: non riesco a capire la risoluzione dell’esercizio 26 (p.21) del primo capitolo del libro di Paolini. Il testo dice:
“Dimostrare che per ogni intero positivo n, tra n e 2n (estremi inclusi) c’è sempre un quadrato perfetto”

La soluzione parte col dire:”Sia m il più grande numero naturale tale che m^2 sia minore o uguale di n-1 (e quindi m minore o uguale di radice di (n-1))”
Poi continua con la soluzione e che ho capito, ma non capisco da dove esce questa informazione iniziale di m^2 minore o uguale di n-1
Comunque grazie in anticipo!

è il solutore che introduce m ai fini della dimostrazione.

Si quello lo avevo capito, ciò che non capisco io è il perchè della disequazione di partenza di tutta la soluzione , “da dove spunta fuori?” “E come si ricava questa relazione?”, comunque grazie per aver risposto.

Non è che viene fuori. Il solutore ha deciso di chiamare "m" quel numero, in modo tale da dimostrare poi che m+1 sta tra n e 2n. Questo è un tipo di dimostrazione costruttiva, cioè si va a "costruire" il numero (in questo caso) di cui la tesi.

Grazie mille, ora ho capito scusami l’insistenza