Fatti sulla $\varphi$

[Drago]

Sia $\varphi(n)=\#\{1\le a\le n : \gcd(a,n)=1 \}$ (ovvero la funzione che conta i numeri coprimi con $n$)
Allora:

0. $\varphi(\cdot)$ è moltiplicativa: ovvero $\gcd(a,b)=1\implies \varphi(a)\cdot\varphi(b)=\varphi(ab)$
1. $\displaystyle\varphi(n)=n\cdot\prod_{p\mid n}\frac{p-1}p$
2. Gli unici $n$ per cui $\varphi(n)\mid n$ sono quelli della forma $2^a3^b$ con $a\ge1$
3. $\displaystyle n=\sum_{d\mid n}\varphi(d)$

Buon lavoro!

[iTz_CaBe_95]

Mmh:) chissà quante altre proprietà che non si conoscono ci saranno... e non solo sulla $\displaystyle \varphi$

[Drago]

Già solo se vai su wikipedia c'è una marea di altre proprietà! (alcune delle quali mi paiono non elementari)