Problema Cesenatico gas 2016

Numeri interi, divisibilità, primalità, ed equazioni a valori interi.
Rispondi
andrea_natale
Messaggi: 1
Iscritto il: 07/04/2020, 14:26

Problema Cesenatico gas 2016

Messaggio da andrea_natale »

Ciao a tutti,
Vi riporto il testo del problema:
"Le Schede Galattiche per Turisti sono il libro di problem-solving più venduto dell’universo, anche perché riportanoin copertina la rassicurante scritta “Lavorare! Lavorare! Lavorare!”. Esse hanno 420 pagine numerate da 1 a 420, alcune delle quali contengono teoria ed altre esercizi. La somma dei numeri di pagina delle pagine di esercizi, che chiameremo S, è tale che S^2 divide la somma dei numeri di pagina delle pagine contenenti teoria. Quali valori diversi può assumere S? Rispondere indicando la somma di questi valori."

Mi pare di capire che la condizione che S deve soddisfare sia: S^2 | 88410-S (88410=somma dei numeri da 1 a 420)
Si osserva inoltre che i valori S>220 sono da escludere perchè verrebbe S^2>88410-S.
Il mio ragionamento è che la condizione sopra è equivalente a: S | (88410/S -1), per cui l'insieme dei possibili valori di S sia un sottoinsieme dei divisori di 88410. Escludendo dall'insieme i valori >220 resta:
ValoriS={2, 3, 5, 6, 7, 10, 14, 15, 21, 35}
Diquesti solo 2, 3, 10 soddisfano la condizione, quindi la risposta sarebbe 15. Invece il testo ufficiale da come risposta 240.

A me sembra che questo ragionamento torni abbastanza, secondo voi dove potrebbe essere l'inghippo?
Grazie in anticipo

Andrea
afullo
Messaggi: 2033
Iscritto il: 13/03/2013, 22:06
Contatta:

Re: Problema Cesenatico gas 2016

Messaggio da afullo »

Ciao! Hmm, non è vero che S>220 implica S^2>88410-S, per esempio per S=230 viene 52900 a primo membro e 88180 a secondo... ;)
Il_matematico
Messaggi: 15
Iscritto il: 11/04/2020, 13:34

Re: Problema Cesenatico gas 2016

Messaggio da Il_matematico »

Il ragionamento mi sembra corretto, hai dimenticato tra i divisori 1 e 210 ed hai considerato 14 scorretto, quando, invece, funziona. I valori esatti sono dunque 1, 2, 3, 10, 14 ,210, la cui somma è 240.
Rispondi