Dimostrazione Simulazione febbraio
Inviato: 23/06/2020, 10:05
Buongiorno o buonasera a tutti (dipende da quando state leggendo il post).
Scrivo per chiedervi un aiuto: ho trovato un testo di una simulazione di una gara di febbraio, senza però le soluzioni. La ho svolta e chiedo a voi una valutazione su uno degli esercizi dimostrativi (Vorrei sapere se è giusta, quanto avrei preso in un'ipotetica gara di febbraio e se esiste un modo più semplice per dimostrarla?...).
Questo è il testo: "Siano a,b interi non negativi. Determinare tutte le coppie (a,b) che soddisfano [tex]a^{4}-b^{2}=a^{2}[/tex].
Questa è la mia dimostrazione:
Suppongo che [tex]b=0[/tex],
ottengo: [tex]a^{4}-0=a^{2}[/tex], da cui ottengo le due soluzione [tex]a=1[/tex] e [tex]a=0[/tex].
Dimostro che sono solo queste le coppie cercate, per farlo uso la tecnica della dimostrazione per assurdo, suppongo quindi che [tex]b\ge1[/tex].
[tex]a^{4}-b^{2}=a^{2}[/tex] ora si può scomporre come:
[tex](a^{2}-b)(a^{2}+b)=a^{2}[/tex] con [tex]a^{2}+b[/tex] intero e maggiore di [tex]a^{2}[/tex].
[tex]a^{2}+b[/tex] è un divisore di [tex]a^{2}[/tex], e quindi lo divide, però essendo maggiore non può dividerlo.
Siamo giunti ad un assurdo, quindi la dimostrazione è terminata, le uniche coppie sono [tex](a,b)=(0,0),(1,0)[/tex].
Se avete dubbi su ciò che ho scritto, non esitate a chiedere.
Vi ringrazio di un vostro futuro aiuto
Scrivo per chiedervi un aiuto: ho trovato un testo di una simulazione di una gara di febbraio, senza però le soluzioni. La ho svolta e chiedo a voi una valutazione su uno degli esercizi dimostrativi (Vorrei sapere se è giusta, quanto avrei preso in un'ipotetica gara di febbraio e se esiste un modo più semplice per dimostrarla?...).
Questo è il testo: "Siano a,b interi non negativi. Determinare tutte le coppie (a,b) che soddisfano [tex]a^{4}-b^{2}=a^{2}[/tex].
Questa è la mia dimostrazione:
Suppongo che [tex]b=0[/tex],
ottengo: [tex]a^{4}-0=a^{2}[/tex], da cui ottengo le due soluzione [tex]a=1[/tex] e [tex]a=0[/tex].
Dimostro che sono solo queste le coppie cercate, per farlo uso la tecnica della dimostrazione per assurdo, suppongo quindi che [tex]b\ge1[/tex].
[tex]a^{4}-b^{2}=a^{2}[/tex] ora si può scomporre come:
[tex](a^{2}-b)(a^{2}+b)=a^{2}[/tex] con [tex]a^{2}+b[/tex] intero e maggiore di [tex]a^{2}[/tex].
[tex]a^{2}+b[/tex] è un divisore di [tex]a^{2}[/tex], e quindi lo divide, però essendo maggiore non può dividerlo.
Siamo giunti ad un assurdo, quindi la dimostrazione è terminata, le uniche coppie sono [tex](a,b)=(0,0),(1,0)[/tex].
Se avete dubbi su ciò che ho scritto, non esitate a chiedere.
Vi ringrazio di un vostro futuro aiuto