Esercizio gaS
Inviato: 11/08/2020, 13:47
Ciao a tutti ragazzi, propongo oggi questo quesito (da premettere che l'ho risolto, ma purtroppo ho dovuto effettuare alcuni tentativi dopo che ho ragionato un po'), c'è qualcuno che ha qualche modo più veloce? Grazie in anticipo, il testo è il seguente:
“Whisky per i miei n uomini!” tuona Bu4 Kampen nel saloon. “E quanti sono?” chiede il barista. “Ti dirò solo che
n è un intero positivo con esattamente 12 divisori positivi 1 = d1 < d2 < ··· < d12 = n, e che d(d4-1) = d8(d1 +d2 +d4)” (d4-1 è come pedice)
Non volendo fare altre domande, per ogni possibile n il barista prepara un vassoio con n bicchieri. Quanti bicchieri
riempie?
Praticamente so che che 9<=d4-1<=12, da cui trovo che 10<=d4<=13, infine ho elencato in tutti i modi possibile la struttura dei numeri con 12 divisori positivi. E ho trovato la soluzione dopo circa 1 ora e mezza a provare roba.
EDIT: Si può escludere già il caso d4=10=5*2 e nemmeno d4=12=3*2^2 (provare per credere), ma resta il fatto che bisogna trovare un modo rapido per d4=11 e d4=13 (che poi quest'ultima è la soluzione)
Qualcuno ha qualche idea più elegante? Grazie in anticipo e buona estate
“Whisky per i miei n uomini!” tuona Bu4 Kampen nel saloon. “E quanti sono?” chiede il barista. “Ti dirò solo che
n è un intero positivo con esattamente 12 divisori positivi 1 = d1 < d2 < ··· < d12 = n, e che d(d4-1) = d8(d1 +d2 +d4)” (d4-1 è come pedice)
Non volendo fare altre domande, per ogni possibile n il barista prepara un vassoio con n bicchieri. Quanti bicchieri
riempie?
Praticamente so che che 9<=d4-1<=12, da cui trovo che 10<=d4<=13, infine ho elencato in tutti i modi possibile la struttura dei numeri con 12 divisori positivi. E ho trovato la soluzione dopo circa 1 ora e mezza a provare roba.
EDIT: Si può escludere già il caso d4=10=5*2 e nemmeno d4=12=3*2^2 (provare per credere), ma resta il fatto che bisogna trovare un modo rapido per d4=11 e d4=13 (che poi quest'ultima è la soluzione)
Qualcuno ha qualche idea più elegante? Grazie in anticipo e buona estate