Ho scomposto il numeratore [tex]3^x-1=2(3^{x-1}+3^{x-2}+\cdot\cdot\cdot+3+1)[/tex], quindi, siccome il denominatore è sempre dispari, affinché [tex]f(x)\in\mathbb{Z}[/tex] occorre che [tex]2^x-1\;|\;3^{x-1}+3^{x-2}+\cdot\cdot\cdot+3+1[/tex]. Tuttavia non riesco a mostrare che questo accade solo per [tex]x=1[/tex].Sia data la funzione [tex]f(x)=\dfrac{3^x-1}{2^x-1}[/tex].
Si dimostri che l'unico punto a coordinate intere è [tex]P(1,2)[/tex].
Grazie mille