Somma di primi...

[Livex]

A mio parere molto bello come problema,anche se non difficilissimo..
Dimostrare che la somma di due primi consecutivi maggiori di 2 è il prodotto di almeno 3 fattori primi (eventualmente ripetuti)

[Lasker]

La mia soluzione fatta un po' a "spanne"...
Di sicuro, visto che nessuno dei due primi consecutivi è $2$, sono entrambi dispari e la loro somma è pari.
Dunque il nuovo numero è sicuramente divisibile per $2$, e può essere scritto come $2q$.
Ora, [tex]q[/tex] può essere primo?Certamente no, in quanto se lo fosse sarebbe compreso fra due primi consecutivi, assurdo.
Dunque q deve essere un numero composto (può essere scritto come a*b, con a;b diversi da 1 e da q), e [tex]2q=2ab[/tex] ha pertanto almeno tre divisori (ovviamente 2,a e b)

[Livex]

Si,la soluzione è identica alla mia e alle soluzioni ufficili

[Lasker]

Soluzioni ufficiali?Di che gara è?

[Livex]

problema 4
http://www.mat.uniroma1.it/didattica/ol ... iduale.pdf

è una competizione che si svolge a roma,dove si vince l'immatricolazione gratuita alla sapienza e varie altre cose,il fatto è che molti problemi non sono difficilissimi,rimane comunque un buon allenamento per coloro che non hanno piu gare d'allenamento da fare

[Lasker]

Non saranno molto difficili, ma c'è solo un'ora e 10 per 5 dimostrativi...
Mi sa che sarei spacciato in partenza, a me le 4 ore e mezza di Cesenatico sembrano pochine

[Livex]

Bhe..considerando che io dopo una ventina di minuti che sto sullo stesso problema vado in corto e non riesco piu a ragionare,le idee gia scartate cominciano a venirmi in mente in modo periodico e devo smettere per qualche minuto,per questo motivo se sono in gara preferirei problemi non troppo lunghi da fare,possono essere anche decentemente difficili,ma non devono assolutamente costringere ad un ora e mezza di ragionamento