Somme e prodotti dei naturali

[iTz_CaBe_95]

Dimostrare che la somma dei primi n numeri naturali divide il prodotto dei primi n numeri naturali se e solo se n è dispari.
Verificare poi se è vero che:
La somma dei numeri naturali da nk a nk+n divide il prodotto dei numeri da nk a nk+n con k naturale se e solo se n è dispari.

[Drago]

Il primo non è un se e solo se... Con $n=8$ hai che la somma divide il prodotto, ma $n$ non è dispari...
E anche il secondo non lo è: con $n=2,k=5$ è $10+11+12\mid10\cdot11\cdot12$

[iTz_CaBe_95]

Ahah, bhè dai. Allora mi fiderò di meno di certi siti web:)

[Mth1210]

Basti pensare che entrambi sono divisibili per n e se n+1 non è primo avrà dei fattori minori di (n+1)/2 quindi compresi nel fattoriale a numeratore... in pratica basta che n+1 non sia primo...

[Mth1210]

E se c'è un fattore x^y in n+1 allora ci sarà nel fattoriale x^(y-1), x^(y-2)... poichè saranno tutti minori di n+1=k(x^y)... nel caso y=2 basta avere x e 2x... non ci saranno solo nel caso x=2 ma allora vuol dire n=3 e 6/6=1... L'ho detto malissimo ma l'ho pensato in fretta probabilmente c'è di meglio come soluzione