Un po' di fisica elementare!

[Gerald Lambeau]

Questo problema non proviene da una gara, ma devo ammettere che non ci stonerebbe in caso!
STORIA (del problema): il mio nuovo (mitico!) prof di fisica mi ha interrogato stamattina, insieme ad altri due miei compagni, come primi interrogati, e, visto che risolvevo con disinvoltura problemi che solitamente lui vedeva mettere in crisi gli studenti (ovviamente NON facendolo apposta, è roba banale, suvvia!), prosegue un po' a interrogare gli altri per poter pensare a un problema più difficile da pormi. Mi fa dunque il quesito che troverete a breve, quesito che chiede una rappresentazione grafica, avvertendomi però che non sa ancora la risposta e che ci dovrebbe pensare un attimo. Io butto lì un grafico molto imperfetto, poi mentre continua l'interrogazione ci penso su e apporto via via modifiche al grafico, il tutto a mente. Verso la fine dell'ora disegno il grafico ultimato, ma non c'è abbastanza tempo per spiegare il perché del grafico! Mi chiede quindi di riportarglielo domani, per poterglielo anche spiegare. Siccome sono un pignolone, il grafico l'ho inserito in tre pagine di soluzione esplicativa! Ecco a voi il
PROBLEMA:
Ipotesi
Un oggetto di massa $m=40 \, \, kg$ poggia su un piano, che supponiamo poter sopportare qualsiasi forza venga esercitata su di esso, con coefficiente di attrito statico $\displaystyle \mu_s=\frac{3}{10}$. Sull'oggetto vengono esercitate orizzontalmente le seguenti forze: $F_1=500 \, \, N$ diretta verso destra e $F_2$ incognita diretta verso sinistra (qualora l'incognita diventasse negativa, allora la forza verrà esercitata verso destra). Sul medesimo vengono poi esercitate verticalmente le seguenti forze: $F_3=300 \, \, N$ diretta verso l'alto e $F_4$ incognita diretta verso il basso (qualora l'incognita diventasse negativa, allora la forza verrà esercitata verso l'alto).
Richiesta
Si chiede, in un grafico che chiameremo (con una notazione SBAGLIATA) $F_2=f(F_4)$, il luogo geometrico dei punti determinati da coppie $(F_4, F_2)$ delle due forze incognite per le quali l'oggetto non si muove (o non si muove orizzontalmente, a seconda di cosa vogliamo). NB: $F_4$ è l'asse delle ascisse e $F_2$ è l'asse delle ordinate.
Qualora qualcuno lo risolvesse posterò il pdf della mia soluzione.

[Leonardo Rossi]

Ci ho provato poco fa, ma la soluzione mi sembra troppo semplice e pertanto credo di aver sbagliato È una retta non passante per l'origine con coefficiente angolare negativo?
In più non sono sicuro di aver interpretato correttamente il contenuto delle ultime parentesi.

[Gerald Lambeau]

Mh, no. È un luogo un po' più ampio: la penultima parentesi sta a indicare che in realtà non si può parlare di funzione, in quanto per ogni valore di $F_4$ possono andar bene più valori di $F_2$ (difatti questo quesito è nato dal trovare i possibili valori di $F_2$ con $F_4=400 \, \, N$). La seconda sta a significare che se vogliamo il corpo completamente fermo allora c'è un insieme di punti che non si conta, ma che lo contiamo se ci basta che sia fermo sull'asse orizzontale (qua non s'intende quello del grafico, ma quello dello spazio [in questo caso 2D] in cui si muove l'oggetto!).

Testo nascosto:

Il piano non può rompersi, quindi l'oggetto non cade, però diciamo che se sale verso l'alto non sta mai fermo, no? Però prima di guardare questo caso consiglierei di provare quando l'oggetto sta fermo, cioè quando la somma delle forze verticali è diretta verso il basso. Hint: provate a fissare alcuni valori di $F_4$ e vedete quali valori di $F_2$ vanno bene.

Sono abbastanza certo della mia soluzione, ma fatto sta che ne dovrò ancora discutere domani con il mio prof (anche per sapere il voto, ansia!).

[burt]

premetto che in fisica sono una sega pk al primo anno non l abbiamo fatta per via di un prof inesistente e quindi sono praticamente nuovo all argomento , in piu odio i grafici e le robe cartesiane cmq se f4 e maggiore o uguale a 5000:3 +300 allora qualsiasi valore di f2 positivo e minore di (f4-300) x 3:10) + 500 va bene , infatti se f4 e cosi grande la forza di attrito supera di per se la forza f1 e anche un eventuale forza f2 piu grande di f1 a me no che pero f1 -f2 sia cosi grande da far spostare il corpo nell altro senso.facciamo attenzione pk ci sono anche delle soluzioni negative e il loro valore assoluto deve essere minore di (f4-300) x 3:10 ) -500 .per il resto il grafico dovrebbe essere quello delle sol della disequazione f1-f2 minore di( f4 -300)3/10 so che non ho minimamente detto che forma ha il grafico e non lo faccio pk non lo so dire ( non ho studiato ancora come si rappresenta sul piano cartesiano una disequazione)questa soluzione e solo una interpretazione del problma , sono sicuro che uno che ci sa fare da qui lo finirebbe in poco . spero solo che non siano tutte tutte cretinate ma ci sia anche qualcosina di giusto , (il mio cervello lo sa che non avro questa soddisfazione ma la speranza e l ultima a morire
)

[Gerald Lambeau]

Tralasciando i conti, l'idea c'è; effettivamente il modo di risolverlo è proprio quello di trovare, in funzione di $F_4$, un limite inferiore e uno superiore per $F_2$.

[burt]

ne deduco che coni sono tutti sbagliti..

[Gerald Lambeau]

Eh be' sì, ma sono conti che io so fare perché ce li ha spiegati il prof in classe (o meglio, ci ha spiegato un ragionamento semplice e i conti di alcune variabili, ma i conti specifici di questo problema derivano appunto da quelle cose semplici), tu sei in seconda quindi è normale che non li sai ancora fare bene!

[burt]

bhe un po me lo aspettavo , l attrito di 3/10 l ho interpretato come " dato la componente "peso" perpendicolare al piano l attrito sara i 3 /10 di questa risultante .. quella strana unita di misura non so cosa e ..

[Gerald Lambeau]

Intendi $\mu_s$? È solo un nome che si dà al coefficiente di attrito statico.
Comunque ci sei andato vicino, solo non ai contato la forza peso dell'oggetto.

[xXStephXx]

Se ho capito dovrebbe venire un rettangolo centrato in $(0,0)$, cos'è che ti ha reso particolare questo problema?

[edit] ok no ho capito, scusa in fisica ero scarso pur io Quindi sarà un cerchio tale che $(F_2-F_1)^2+(F_4-F_3)^2 \leq (\mu_s mg)^2$ ?