Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ehm, no, assolutamente no! Quali formule hai usato per farti uscire della roba quadratica? Avrà pure sbagliato i conti (e di poco!), ma l'abbozzo di soluzione di burt è quello che per ora si avvicina maggiormente alla soluzione vera e propria, che per dovere di cronaca il mio prof ha confermato essere quella che avevo trovato io.

Scusa ma non ho capito un bel po' di cose allora

Il piano è orizzontale? Le forze vanno verso destra,sinistra,nord,sud? Se è così non vedo troppi dubbi sulla soluzione.
Se vuoi che il corpo non si muova è necessario e sufficiente che la risultate delle forze $F_1,F_2,F_3,F_4$ sia minore della forza di attrito statico costante. Quindi ottieni proprio il cerchio che ho scritto prima. Il fatto che il tuo prof abbia confermato altro non mi è molto indicativo, son capaci di dire qualsiasi cosa

Non viene fuori un triangolo?

È diventata una gara al rialzo Abbiamo detto tutti cose diverse!
Adesso sono troppo curioso di sapere quale sia la soluzione che il tuo prof ha confermato essere vera.

Provo una soluzione scritta un po' meglio...

Si supponga che il piano sia orizzontale e si imposti un sistema di riferimento con centro nel baricentro dell'oggetto tale che l'ascissa sia positiva verso destra e l'ordinata a salire. Si ha che il corpo rimane fermo se sono contemporaneamente soddisfatte le seguenti relazioni (non le metto a sistema perché non sono capace a fare i sistemi con il LaTeX ):
1. $F_{4} \leq F_{3}+F_{peso}$ altrimenti il corpo si muoverebbe verso l'alto;
2. $-\mu_{s}(F_{3}+F_{peso}-F_{4}) \leq F_{1}-F_{2} \leq \mu_{s}(F_{3}+F_{peso}-F_{4})$ altrimenti il corpo si muoverebbe orizzontalmente; Da ciò segue che $-\mu_{s}(F_{3}+F_{peso}-F_{4})+F_{1} \leq F_{2} \leq \mu_{s}(F_{3}+F_{peso}-F_{4})+F_{1}$
Sostituendo i dati numerici e facendo qualche conto (che spero di non sbagliare ) le due condizioni diventano:
1. $F_{4} \leq 692$
2. $0,3 F_{4}+292,4 \leq F_{2} \leq -0,3 F_{4}+707,6$
Siano, quindi, $F_{2}=y;F_{4}=x$ e si disegni il grafico (che non è un triangolo , ma qualcosa di simile) in cui la parte blu scuro è la soluzione al problema:



P.S.: perdonate la disattenzione alle cifre significative e gli eventuali typo/errori di calcolo... Spero sia giusto!!

Steph mi sa proprio che non hai capito come è messo l'oggetto... $F_4$ ad esempio va nella stessa direzione della forza peso, non la puoi sommare alle forze orizzontali! Siamo in 2D: una è orizzontale e l'altra è verticale (parallela alla forza peso).
Enigmatico il tuo grafico si avvicina ma non è completamente esatto.

Vediamo un po' se riesco a correggerti: $F_3$ va verso l'alto, quindi è negativa rispetto alla forza peso.

Ah, e un'ultima cosa (e qui faccio un mea culpa perché avrei dovuto dirvelo prima): la costante di gravità potete arrotondarla a $10$.

Ok ho capito, anche se mi sembra abbastanza innaturale la vostra interpretazione... Perchè così non avrebbe senso modellizzarlo usando un piano, basterebbe una retta. Poi in genere quando si è su un piano le forze verticali sono quelle dirette lungo l'asse $y$, non lungo l'asse $z$.

Il piano cartesiano su cui facciamo il grafico è slegato da quello dove rappresentiamo il nostro oggetto muoversi! Inoltre ho detto di mettere le forze su quegli assi per comodità, non per altro.
Di sicuro non può bastare una retta: per più valori di $F_4$ vanno bene diversi valori di $F_2$, una retta non può certamente uscire!
Mi sa che hai interpretato male la richiesta del problema...