Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Intendevo che bastava una retta per le ipotesi, anzichè un piano. Non per il grafico della soluzione
Comunque rileggendolo effettivamente l'unico indizio che fa pensare ad $F_3$ ed $F_4$ perpendicolari al piano, è che il piano può sopportare qualsiasi forza.

Ah, tu intendevi che avrei dovuto dire "l'oggetto poggia su una retta" anziché su un piano? È che sembra un po' assurda come cosa!

Si direi che è colpa mia, leggendo bene si poteva capire che veniva spinto contro il piano o sollevato da esso

Gerald Lambeau ha scritto:Vediamo un po' se riesco a correggerti: $F_3$ va verso l'alto, quindi è negativa rispetto alla forza peso.

Non vorrei sparare una scemenza, ma nel testo c'è scritto che $F_{3}$ è diretta verso il basso e solo $F_{4}$ è verso l'alto...

EDIT: hai ragione ho letto male, sono un pollo...

Ritento con le correzioni...

Si supponga che il piano sia orizzontale e si imposti un riferimento cartesiano ortogonale $xoy$ con centro nel baricentro del corpo, ascissa positiva verso destra e ordinata positiva a salire.
Si approssimi $g=10$ e si noti che il corpo rimane fermo se sono contemporaneamente soddisfatte le seguenti relazioni:
1. $-F_{4} - F_{peso} + F_{3} \leq 0 \Rightarrow F_{4}\geq F_{3}-F_{peso}$ altrimenti il corpo si muoverebbe verso l'alto;
2. $-\mu_{s}(F_{4}+F_{peso}-F_{3}) \leq F_{1}-F_{2} \leq \mu_{s}(F_{4}+F_{peso}-F_{3})$ altrimenti il corpo si muoverebbe orizzontalmente; Da ciò segue che $-\mu_{s}(F_{4}+F_{peso}-F_{3})+F_{1} \leq F_{2} \leq \mu_{s}(F_{4}+F_{peso}-F_{3})+F_{1}$
Sostituendo i dati numerici e facendo qualche conto le due condizioni diventano:
1. $F_{4} \geq -100$
2. $-\frac{3}{10} F_{4}+ 470 \leq F_{2} \leq \frac{3}{10} F_{4}+530$
Siano, quindi, $F_{2}=y;F_{4}=x$ e si disegni il grafico in cui il "triangolo" a destra di colore strano è la soluzione al problema:

Perfetto! Un'ultima richiesta: tu ora hai trovato quando l'oggetto è completamente fermo; e se a me bastasse che non si sposti orizzontalmente, indipendentemente se sale o no? In altre parole, se $F_4<-100$, per quali valori di $F_2$ non si sposta in orizzontale?

Se $F_{4}<-100$ (sale, ma non si sposta orizzontalmente):
Basta cambiare verso alle disuguaglianze e chiaramente il grafico diviene il simmetrico rispetto all'asse y...

Per gli scettici:
$-\mu_{s}(-F_{4}-F_{peso}+F_{3})+F_{1} \leq F_{2} \leq \mu_{s}(-F_{4}-F_{peso}+F_{3})+F_{1} \land F_{4}<F_{3}-F_{peso}$
$\frac{3}{10}F_{4}+530\leq F_{2}\leq -\frac{3}{10}F_{4}+470$ $\land$ $F_{4}<-100$

Invece se si ignora il movimento verticale del corpo e si vuole studiare solamente quello orizzontale è sufficiente unire i due risultati ottenuti

Eh no! Se sale l'oggetto non tocca più il piano di appoggio, quindi cosa succede?

Sì, hai ragione, colpa della mia distrazione...
Le forze sono applicate contemporaneamente (nel testo non viene specificato diversamente), perciò, quando si applicano le forze orizzontali, il corpo è ancora sul piano di appoggio e vi è ancora forza di attrito statico. L'istante successivo il corpo comincia a salire e, se le forze continuano ad essere applicate (anche questo non è specificato, perciò mi devi dire tu...), la condizione di non moto orizzontale è $F_{2}=F_{1}$.
Sintesi: se il corpo si muove verso l'alto deve valere $F_{2}=F_{1}$, condizione inclusa nell'intervallo di valori accettabili quando si considera la forza di attrito.

Corretto (anche l'interpretazione del testo è giusta)! A breve metterò il mio pdf di soluzione.