Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Ciao a tutti, ho un dubbio sulle orbite ellittiche dei pianeti.
Consideriamo un pianeta di massa m molto minore di quella di una stella di massa M attorno a cui ruota. Supponiamo che il pianeta stia compiendo un moto circolare uniforme attorno alla stella a distanza R. Se a un certo istante il pianeta viene rallentato (chiamiamo A il punto in cui si trova in quel momento) allora la sua orbita diventa ellittica compresa all'interno della circonferenza iniziale. Ora supponiamo che il perielio P si trovi a distanza r' dalla stella. Allora mi risulta che per trovare la velocità in P possiamo procedere in 2 modi:

1) imponiamo la conservazione dell'energia meccanica tra A e P
2) imponiamo la conservazione del momento angolare tra A e P


Ora mi pare che i metodi 1 e 2 non diano necessariamente lo stesso risultato...dove sbaglio? Grazie in anticipo

Conservazioni dell'energia e del momento angolare danno informazioni diverse, ma non per questo utilizzando una o l'altra viene un risultato diverso se entrambe sono applicabili (come in questo caso). Penso che potrebbe chiarirti le idee pensare a quali sono i dati e quali le incognite del problema (da come scrivi sembra che $r'$ sia un dato, mentre va ricavato pure lui, con un sistema di due equazioni e due incognite)!

Ok ci penso su un attimo, grazie!