Gara Classi Prime 2014 - Es. Ottagono Regolare

Selezioni provinciali e Gara delle classi prime delle Olimpiadi della Matematica 2013-2014
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Livex
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Gara Classi Prime 2014 - Es. Ottagono Regolare

Messaggio da Livex »

In un ottagono regolare [tex]ABCDEFGH[/tex] un segmento unisce il vertice A con il vertice C. Un altro segmento unisce il vertice B con il vettice E. In questo modo i due segmenti si intersecano in un punto P. Quanto misura l'angolo APE ( con P vertice ) ?



L'angolo APE è uguale all'angolo BPC perchè opposti al vertice, andiamo a calcolare BPC.

La somma degli angoli interni di un poligono è [tex](n-2)180[/tex] gradi dove [tex]n[/tex] è il numero di lati, dunque essendo un ottagono regolare, ogni angolo misura [tex]\frac{(8-2)180}{8}=135[/tex].

Visto che [tex]AB=BC[/tex] abbiamo che il triangolo [tex]ABC[/tex] è isoscele su base [tex]AC[/tex], l'angolo in B misura 135 perciò l'angolo [tex]bAc=\frac{180-135}{2}=\frac{45}{2}[/tex] (perchè la somma degli angoli interni di un triangolo è 180)

Notiamo che [tex]BCDE[/tex] è un trapezio isoscele, da cui segue che gli angoli [tex]bCd=cDe=135[/tex] e [tex]cBe=bEd[/tex], siccome la somma degli angoli in un quadrilatero è 360, si ha che [tex]2 \cdot cBe=360-2 \cdot 135[/tex] cioè [tex]cBe=45[/tex].

Infine [tex]BCP[/tex] è un triangolo, di conseguenza l'angolo [tex]aPe=bCp=180-45-\frac{45}{2}=\frac{225}{2}[/tex]
nil
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Re: Gara Classi Prime 2014 - Es. Ottagono Regolare

Messaggio da nil »

Usa \angle ABC : $\angle ABC$ per gli angoli è più carino :P
Livex
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Re: Gara Classi Prime 2014 - Es. Ottagono Regolare

Messaggio da Livex »

nil ha scritto:Usa \angle ABC : $\angle ABC$ per gli angoli è più carino :P
Non me le ricordo mai questi codici :roll:

Thanks :)
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