Gara classi prime 2014 - quesito 3

Selezioni provinciali e Gara delle classi prime delle Olimpiadi della Matematica 2013-2014
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Gizeta
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Gara classi prime 2014 - quesito 3

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Dire quanti sono i divisori positivi di [tex]n=1122^2-121[/tex] (contando anche [tex]1[/tex] e [tex]n[/tex])?
Testo nascosto:
Preso un numero [tex]t[/tex] scomponibile come [tex]t=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot p_3^{\alpha_3}\cdot... \cdot p_n^{\alpha n}[/tex] [Dove alcuni esponenti possono essere 0 se quel primo non è presente nella scomposizione], vale che il numero dei divisori è [tex]d(n)=(\alpha_1+1)\cdot (\alpha_2+1)\cdot (\alpha_3+1)...(\alpha_n+1)[/tex].

Scomponiamo il nostro numero facendo utilizzo del criterio di divisibilità per 11 e della differenza di due quadrati: [tex]n=1122^2-121=1111\cdot 1133=11\cdot 101\cdot 11 \cdot 103=11^2 \cdot 101 \cdot 103[/tex], quindi i divisori positivi sono [tex]d(1122^2-121)=3\cdot 2 \cdot 2=12[/tex] B
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