Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Preso un numero [tex]t[/tex] scomponibile come [tex]t=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot p_3^{\alpha_3}\cdot... \cdot p_n^{\alpha n}[/tex] [Dove alcuni esponenti possono essere 0 se quel primo non è presente nella scomposizione], vale che il numero dei divisori è [tex]d(n)=(\alpha_1+1)\cdot (\alpha_2+1)\cdot (\alpha_3+1)...(\alpha_n+1)[/tex].

Scomponiamo il nostro numero facendo utilizzo del criterio di divisibilità per 11 e della differenza di due quadrati: [tex]n=1122^2-121=1111\cdot 1133=11\cdot 101\cdot 11 \cdot 103=11^2 \cdot 101 \cdot 103[/tex], quindi i divisori positivi sono [tex]d(1122^2-121)=3\cdot 2 \cdot 2=12[/tex] B