ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Selezioni provinciali e Gara delle classi prime delle Olimpiadi della Matematica 2013-2014
lucaboss98
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da lucaboss98 »

Xeanort ha scritto:Non è se b=2 va bene qualsiasi a?
Oppure entrambe?
Dalla prima ottieni (se [tex]b≠1[/tex] ) [tex]a≤b–2[/tex] se [tex]b=2[/tex] si ha [tex]a≤0[/tex] impossibile.
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Drago
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da Drago »

In gara non l'ho fatto, anche se ora che so la soluzione, penso che avrei dovuto farlo, non era troppo difficile...
Il primo passo era ricavare dalla prima relazione che $b=ak+k+1$ e sostituirlo nella seconda; è una mossa non molto elegante, ma portava a concludere...
nil
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da nil »

Drago ha scritto:In gara non l'ho fatto, anche se ora che so la soluzione, penso che avrei dovuto farlo, non era troppo difficile...
Il primo passo era ricavare dalla prima relazione che $b=ak+k+1$ e sostituirlo nella seconda; è una mossa non molto elegante, ma portava a concludere...
Io ho fatto questo , per poi dire che visto che $ak+k+1$ ha una radice reale e $a^2+a+2$ no , allora non il primo non può dividere il secondo :? boh speriamo nei 2,3 punticini
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Drago
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da Drago »

uhm, forse come polinomi no, ma come interi, ci sono alcuni valori di $k$ che rendono vera la divisibilità... :)
nicola121
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da nicola121 »

La cosa più semplice che io abbia potuto fare è notare che a^2+a+2 ha delta<0 ==> che non è scomponibile ==> è divisibile per sè stesso e per 1 , alla fine si concludeva facilmente
lucaboss98
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da lucaboss98 »

nicola121 ha scritto:La cosa più semplice che io abbia potuto fare è notare che a^2+a+2 ha delta<0 ==> che non è scomponibile ==> è divisibile per sè stesso e per 1 , alla fine si concludeva facilmente
Sbagliato, Ti faccio un esempio semplice: [tex]a=1[/tex] . Abbiamo [tex]a^2 + a + 2 = 4[/tex] . Ma non solo [tex]1[/tex] e [tex]4[/tex] dividono [tex]4[/tex] , vi è anche [tex]2[/tex]
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Drago
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da Drago »

Achtung!
(citando il Gobbino)

Dato un polinomio $p(x)$, se è riducibile negli interi come $q(x)r(x)$, è vero che per ogni valore intero $a$ abbiamo $q(a)\mid p(a)$; ma l'opposto non è assolutamente vero! Ovvero, non possiamo dire che se un polinomio è irriducibile, allora è primo!
nicola121
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da nicola121 »

avete ragione .... le conclusioni erano le stesse alla fine comunque, voi come l'avete svolto?
Marie228
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da Marie228 »

Ho scritto come conclusione che nelle coppie possibili a = numero pari e b = (a^2+a+2)/2 ricavati da vari tentativi fatti... :/
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Drago
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Re: ultima dimostrazione, gare 20 febbraio 2014

Messaggio da Drago »

Sì, la soluzione è quella :)
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