Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Drago ha scritto:Sì, la soluzione è quella

Scusa ma se [tex]b=1[/tex] , [tex]a[/tex] può essere anche dispari...

Ok, sì, a parte $b=1$...

Comunque, probabilmente mi era sembrato brutto perchè l'avevo fatto in modo un po' più brutale rispetto ad altre soluzioni che ho visto xD E soprattutto ho fatto almeno mezz'ora di tentativi a vuoto per cercare di notare eventuali proprietà belle che forse non c'erano.

Avevo posto $bh= a^2+a+2$ da cui $bh-h=a^2+a+2-h$ Quest'ultima cosa essendo divisibile per $b-1$ lo è anche per $a+1$. Quindi si ottiene
$a+1|a^2+a+2-h$ ovvero $a+1|2-h$.
A questo punto se $h>2$ ho $a+1 \leq h-2$ da cui $h\geq a+3$
Quindi $bh=a^2+a+2 \geq ab+3b$. Se $b\geq a$ottengo un assurdo perchè $RHS > LHS$. Altrimenti se $b<a$ non varrebbe $a+1 | b-1$ tranne con $b=1$ e in quel caso andrebbe bene qualunque $a$.

Se invece $h\leq 2$ ho che $a+1 \leq 2-h$ che però mi da un assurdo, oppure $h=2$.
In tal caso ho $b= \frac{a^2+a}{2}+1$ e $a$ deve essere pari perchè $\frac{b-1}{a+1} = \frac{a}{2}$.

Quando ho fatto la gara ero fuori allenamento e non sapevo quasi niente di TdN, quindi questo esercizio non mi era venuto, ci avevo preso $1$ punto perché avevo citato una soluzione e non so per cos'altro. Oggi ho riprovato a farlo (allora non avevo visto la soluzione perché non sapendo quasi niente di TdN pensavo che non l'avrei capita ), e l'ho fatto praticamente uguale alla seconda traccia della soluzione ufficiale, solo che mi sono scordato il caso $k=0$ e quindi $b=1$, in gara avrei perso $3$ punti stando alla scala di valutazione, ma mi sarei mangiato il cappello come fa Rockerduck quando perde soldi a vantaggio di zio Paperone