Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Quello del gioco di società con le pedine a forma di navicella spaziale quanto veniva? Non riporto il testo perchè non me lo ricordo

mi veniva la C che mi pare fosse $1/6$,sono quasi certo ma non si sa mai

nil ha scritto:mi veniva la C che mi pare fosse $1/6$,sono quasi certo ma non si sa mai

Io la ho messa in un piano cartesiano e mi veniva [tex]\displaystyle \frac{1}{6}[/tex]

L'avete risolto analiticamente quindi?

Morets ha scritto:L'avete risolto analiticamente quindi?

non trovavo un modo veloce...

No , io l'ho fatto con proporzioni e quindi rapporti tra aree, appena posso cerco di farti un disegno

Ma l'astronave era simmetrica rispetto alla retta orizzontale passante per il centro di quella specie di rombo? Perchè se cosi fosse, visto che i testi che ci hanno dato non erano colorati, il disegno che ci ha fatto il prof. alla lavagna era sbagliato (oppure ho copiato male io)..

Infatti per come la so io, l'astronave ha area maggiore di 1/6 perchè una parte di essa ha area 1/6 (infatti io l'avevo risolto per disuguaglianze quell'esercizio), che cavolo..

Bene, una soluzione bella:
ingrandiamo tutto di 12 volte e disegnamo la figura su quadretti; notiamo che tutti i punti della navicella stanno su punti a coordinate intere (i rossi); allora possiamo usare il mitico teorema di Pick per calcolare l'area; infatti otteniamo che l'area di una delle due ali è $$3+\dfrac8 2-1=6$$ e l'area della parte centrale è $$9+\dfrac8 2-1=12$$ Sommando otteniamo che l'area è di $24$, ma dobbiamo dividere per $12^2$ perché avevamo ingrandito il tutto e quindi viene $$\dfrac{24}{12\cdot12}=\dfrac1 6$$


P.S: io in gara non l'ho fatto, questa soluzione viene da un tizio molto forte

Spettacolare.

Qualcuno di Roma stava nell'aula N19 e ha visto disegnare una cosa diversa da questa postata?

Davvero interessante, non mi era venuto in mente di utilizzare il piano cartesiano :/