Gara provinciale - es. 16 (Righe e colonne)

Selezioni provinciali e Gara delle classi prime delle Olimpiadi della Matematica 2013-2014
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pendras
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Gara provinciale - es. 16 (Righe e colonne)

Messaggio da pendras »

Testo.
Una griglia con $m$ righe ed $n$ colonne ha ogni casella colorata in bianco o in nero in modo da soddisfare le seguenti due condizioni:
  1. ogni riga contiene tante caselle bianche quante nere
  2. se una riga incontra una colonna in una casella nera, allora quella riga e quella colonna hanno lo stesso numero di caselle nere; allo stesso modo se una riga incontra una colonna in una casella bianca, allora quella riga e quella colonna hanno lo stesso numero di caselle bianche
Trovare tutte le possibili coppie $(m,n)$ per cui può esistere una siffatta colorazione.
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Io ho scritto che m deve essere pari e uguale a n o a n/2. Voi cosa avete riposto? E come lo avete dimostrato? Bisognava anche considerare la tabella con zero righe e/o con zero colonne?

edit: n deve essere pari, non m
Ultima modifica di pendras il 20/02/2014, 16:44, modificato 1 volta in totale.
lucaboss98
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da lucaboss98 »

Come te, tranne che ho scritto che per [tex]m=1[/tex] , va bene qualsiasi [tex]n[/tex] pari. Secondo te quanti punti mi possono levare?
Ultima modifica di lucaboss98 il 20/02/2014, 16:40, modificato 2 volte in totale.
Morets
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da Morets »

Si anche io ho risposto così.
nil
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da nil »

a me veniva solo se m=n e n pari , poi non so forse ho sbagliato. Posta la tua soluzione e vediamo (io intanto vado a ricercare la mia tra i fogli di brutta :P)
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pendras
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da pendras »

Considera la tabella (2,4)

N N B B
N N B B

Rispetta entrambe le relazioni, o sbaglio?
nil
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da nil »

giusto, è che nella mia dimostrazione avevo assunto che la colonna non fosse tutta bianca o tutta nera, errore un po' stupido... spero nei 10 punti ma credo di non meritarli :P
lucaboss98
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da lucaboss98 »

Ma [tex]m[/tex] non deve essere pari. Considera
N B N B N B
N B N B N B
N B N B N B
Morets
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da Morets »

deve essere pari n
Ultima modifica di Morets il 20/02/2014, 16:43, modificato 1 volta in totale.
nil
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da nil »

infatti lo doveva essere n , da cui l'implicazione che anche m lo doveva essere... non ho contato quella eventualità
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pendras
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da pendras »

infatti, ho sbagliato a scrivere, n deve essere pari :)
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