Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Testo.
Una griglia con $m$ righe ed $n$ colonne ha ogni casella colorata in bianco o in nero in modo da soddisfare le seguenti due condizioni:

1. ogni riga contiene tante caselle bianche quante nere
2. se una riga incontra una colonna in una casella nera, allora quella riga e quella colonna hanno lo stesso numero di caselle nere; allo stesso modo se una riga incontra una colonna in una casella bianca, allora quella riga e quella colonna hanno lo stesso numero di caselle bianche

Trovare tutte le possibili coppie $(m,n)$ per cui può esistere una siffatta colorazione.
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Io ho scritto che m deve essere pari e uguale a n o a n/2. Voi cosa avete riposto? E come lo avete dimostrato? Bisognava anche considerare la tabella con zero righe e/o con zero colonne?

edit: n deve essere pari, non m

Come te, tranne che ho scritto che per [tex]m=1[/tex] , va bene qualsiasi [tex]n[/tex] pari. Secondo te quanti punti mi possono levare?

Si anche io ho risposto così.

a me veniva solo se m=n e n pari , poi non so forse ho sbagliato. Posta la tua soluzione e vediamo (io intanto vado a ricercare la mia tra i fogli di brutta )

Considera la tabella (2,4)

N N B B
N N B B

Rispetta entrambe le relazioni, o sbaglio?

giusto, è che nella mia dimostrazione avevo assunto che la colonna non fosse tutta bianca o tutta nera, errore un po' stupido... spero nei 10 punti ma credo di non meritarli

Ma [tex]m[/tex] non deve essere pari. Considera
N B N B N B
N B N B N B
N B N B N B

deve essere pari n

infatti lo doveva essere n , da cui l'implicazione che anche m lo doveva essere... non ho contato quella eventualità

infatti, ho sbagliato a scrivere, n deve essere pari