Gara provinciale - es. 16 (Righe e colonne)

Selezioni provinciali e Gara delle classi prime delle Olimpiadi della Matematica 2013-2014
Morets
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da Morets »

non ha alcuna importanza, ma credo fosse il numero 15 questo
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Xeanort
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da Xeanort »

Io ho dimostrato che m e n devono essere pari più le coppie (1;1), (2;1) e (1;2).
Dite che prendo 15 punti? :D

EDIT: ho visto adesso la possibilità di @lucaboss98, cavolo :(
lucaboss98
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da lucaboss98 »

Xeanort ha scritto:Io ho dimostrato che m e n devono essere pari più le coppie (1;1), (2;1) e (1;2).
Dite che prendo 15 punti? :D

EDIT: ho visto adesso la possibilità di @lucaboss98, cavolo :(
[tex](2,1)[/tex] non è soluzione... perchè sarebbe del tipo
B
N
oppure
N
B
che non rispettano il primo punto.
E anche [tex](1,1)[/tex] non rispetta il primo punto.
djo
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da djo »

Io solamente che può essere un qualsiasi tipo di quadrato o rettangolo, con anche la possibilità di n=1 e m=2, dimenticandomi di considerare cosa succede quando le caselle sono pari o dispari :roll:
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Xeanort
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Re: Esercizio 16 - Righe e colonne

Messaggio da Xeanort »

Uff, è vero... :(
lorenzocollodi
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Re: Gara provinciale - es. 16 (Righe e colonne)

Messaggio da lorenzocollodi »

Non ho una dimostrazione a portata di mano anche perché sono da telefono, ma sono quasi sicuro che le coppie (m,n) con m righe e n colonne fossero (n,n) e (m,2m) con n pari
lorenzocollodi
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Re: Gara provinciale - es. 16 (Righe e colonne)

Messaggio da lorenzocollodi »

Purtroppo ho scritto solo le soluzioni perché la dimostrazione mi è venuta in mente a casa. Se serve la posto, sempre che sia giusta
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pendras
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Re: Gara provinciale - es. 16 (Righe e colonne)

Messaggio da pendras »

Ma voi avete considerato anche la tabella con zero righe e/o con zero colonne?
djo
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Iscritto il: 27/11/2013, 13:41

Re: Gara provinciale - es. 16 (Righe e colonne)

Messaggio da djo »

pendras ha scritto:Ma voi avete considerato anche la tabella con zero righe e/o con zero colonne?
era da considerare? non penso che debba essere considerato un caso simile, o no?
alfios97
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Re: Gara provinciale - es. 16 (Righe e colonne)

Messaggio da alfios97 »

Ragazzi, io in questo esercizio ho capito male il testo e ho dimostrato cose sbagliate ( avevo capito che il numero di caselle bianche e nere dovevano essere uguali sia nelle righe che nelle colonne :( ). In ogni caso, ho dimostrato che è valida la coppia (2a,2a) (1 punto), che il numero di colonne è necessariamente pari (2 punti), ho fornito soluzioni esplicite del tipo (2a,2a) (2 punti), inoltre penso anche di aver dimostrato che se esiste almeno una colonna che contenga almeno una casella nera ed almeno una casella bianca m=n (4 punti).
Considerando che il mio fraintendimento del testo è palese, ma che in fondo ho dimostrato una parte di ciò che c'era da dimostrare (il mio fraintendimento ha "ristretto" le possibilità ma non le ha cambiate), secondo voi mi danno i 5/9 punti?
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