Gara provinciale - es. 3 (pizze)
Gara provinciale - es. 3 (pizze)
Testo. C'è un tavolo rettangolare di dimensioni $70\times l$ con tre cerchi di diametro $30$, uno tangente al lato di $70$ nel suo punto medio, gli altri due tangenti a questo, al lato opposto di $70$ e ciascuno dei due a uno dei lati lunghi $l$. Quanto vale al minimo $l$?
Testo nascosto:
Re: gara provinciale es 3 e 4
30 piu 10 per radice di cinque
si
si
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Re: gara provinciale es 3 e 4
A me venivano 30+ 10*radice di 5 e 2, però non ricordo che lettere sono
Re: gara provinciale es 3 e 4
Teniamo questo topic per il 3, ne apro un altro per il 4...
Re: Gara provinciale - es. 3 (pizze)
Sono l'unico idiota che ha messo questo in trigonometria ?
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
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Re: Gara provinciale - es. 3 (pizze)
Nah, anch'io l'ho fatto, era proprio mezzo conto...
- iTz_CaBe_95
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Re: Gara provinciale - es. 3 (pizze)
Anche io ahah
Re: Gara provinciale - es. 3 (pizze)
Non ho capito, come avete fatto utilizzando la trigonometria?
Re: Gara provinciale - es. 3 (pizze)
Prima cosa, congiungi i centri delle circonferenze e traccia la retta $s$ parallela ad $l$. Adesso, chiama $\theta$ l'angolo tra una congiungente ed $s$. Da qui, sai che $15+15+2\cdot30\cos(\theta)=70$, e vuoi trovare $l=30\sin(\theta)+15+15$.
Dalla prima equazione trovi $\cos(\theta)=\frac{2}{3}$, da $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ ti ricavi il seno corrispondente, e poi sostituisci nella seconda.
Viene:
$$30+30\frac{\sqrt{5}}{3}=30+10\sqrt{5}$$
Dalla prima equazione trovi $\cos(\theta)=\frac{2}{3}$, da $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ ti ricavi il seno corrispondente, e poi sostituisci nella seconda.
Viene:
$$30+30\frac{\sqrt{5}}{3}=30+10\sqrt{5}$$
Ultima modifica di Lasker il 20/02/2014, 21:32, modificato 1 volta in totale.
Cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due? Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani.
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Re: Gara provinciale - es. 3 (pizze)
Sicuro che il risultato fosse quello?