Gara provinciale - es. 3 (pizze)

[Archimede]

Testo. C'è un tavolo rettangolare di dimensioni $70\times l$ con tre cerchi di diametro $30$, uno tangente al lato di $70$ nel suo punto medio, gli altri due tangenti a questo, al lato opposto di $70$ e ciascuno dei due a uno dei lati lunghi $l$. Quanto vale al minimo $l$?

Testo nascosto:

L'esercizio 3 quello delle pizze ci veniva per caso 30 più radice di qualcosa?

L'esercizio 4 quello di 51n+50 vi veniva 2?

[Livex]

30 piu 10 per radice di cinque

si

[stef6mennecozz]

A me venivano 30+ 10*radice di 5 e 2, però non ricordo che lettere sono

[Drago]

Teniamo questo topic per il 3, ne apro un altro per il 4...

[Lasker]

Sono l'unico idiota che ha messo questo in trigonometria ?

[Drago]

Nah, anch'io l'ho fatto, era proprio mezzo conto...

[iTz_CaBe_95]

Anche io ahah

[bfg100k]

Non ho capito, come avete fatto utilizzando la trigonometria?

[Lasker]

Prima cosa, congiungi i centri delle circonferenze e traccia la retta $s$ parallela ad $l$. Adesso, chiama $\theta$ l'angolo tra una congiungente ed $s$. Da qui, sai che $15+15+2\cdot30\cos(\theta)=70$, e vuoi trovare $l=30\sin(\theta)+15+15$.
Dalla prima equazione trovi $\cos(\theta)=\frac{2}{3}$, da $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$ ti ricavi il seno corrispondente, e poi sostituisci nella seconda.
Viene:
$$30+30\frac{\sqrt{5}}{3}=30+10\sqrt{5}$$

[Archimede]

Sicuro che il risultato fosse quello?