Gare Provinciali Es. Seggiovie
Gare Provinciali Es. Seggiovie
Io non ricordo il testo perchè effettivamente già non l'avevo capito in gara, anche se poi l'ho fatto giusto, qualcuno se lo ricorda?
Re: Gare Provinciali Es. Seggiovie
Il testo era circa: 'Cinque sciatori che potevano scendere dalla seggiovia a cinque posti in tre direzioni: destra, sinistra o diritti. Gli sciatori nello scendere si scontrano se, ad esempio, considerando gli sciatori in ordine ABCDE, A gira a destra e B va a sinistra o dritto. Qual'e la probabilità che non si scontrino?'
Re: Gare Provinciali Es. Seggiovie
A me veniva 7\81, anche a voi?
Re: Gare Provinciali Es. Seggiovie
Si si usciva $7/81$Archimede ha scritto:A me veniva 7\81, anche a voi?
Re: Gare Provinciali Es. Seggiovie
Qualcuno mi può spiegare questo problema perchè la soluzione ufficiale non riesco a capirla . Grazie in anticipo .
Re: Gare Provinciali Es. Seggiovie
I casi possibili sono [tex]3^5[/tex].
Per calcolare i casi favorevoli è sufficiente utilizzare lo sciatore centrale come asse di simmetria.
Supponiamo che lo sciatore centrale vada dritto, allora i due sciatori alla sua sinistra possono assumere solo tre movimenti per non scontrarsi con esso:
S S
S C
C C
Per ognuno dei tre casi precedenti ne esistono tre per gli sciatori situati alla destra del centrale, infatti è sufficiente che assumano specularmente uno dei tre tipi di spostamento suddetti. In totale abbiamo nove casi.
I casi sciatore centrale verso destra e verso sinistra sono perfettamente simmetrici, dunque è sufficiente analizzarne uno solo.
Sciatore centrale verso destra.
Gli sciatori alla sua destra non possono che andare a destra, quelli alla sua sinistra possono assumere i seguenti spostamenti:
S S
S C
S D
C C
C D
D D
Sei casi, simmetricamente ne abbiamo lo stesso numero nel caso "sciatore centrale a sinistra".
La probabilità è dunque [tex]\displaystyle \frac{9+6+6}{3^5}=\frac{21}{3^5}=\frac{7}{81}[/tex]
Tutto chiaro?
L'alternativa bovina è far l'elenco di tutti i casi
Per calcolare i casi favorevoli è sufficiente utilizzare lo sciatore centrale come asse di simmetria.
Supponiamo che lo sciatore centrale vada dritto, allora i due sciatori alla sua sinistra possono assumere solo tre movimenti per non scontrarsi con esso:
S S
S C
C C
Per ognuno dei tre casi precedenti ne esistono tre per gli sciatori situati alla destra del centrale, infatti è sufficiente che assumano specularmente uno dei tre tipi di spostamento suddetti. In totale abbiamo nove casi.
I casi sciatore centrale verso destra e verso sinistra sono perfettamente simmetrici, dunque è sufficiente analizzarne uno solo.
Sciatore centrale verso destra.
Gli sciatori alla sua destra non possono che andare a destra, quelli alla sua sinistra possono assumere i seguenti spostamenti:
S S
S C
S D
C C
C D
D D
Sei casi, simmetricamente ne abbiamo lo stesso numero nel caso "sciatore centrale a sinistra".
La probabilità è dunque [tex]\displaystyle \frac{9+6+6}{3^5}=\frac{21}{3^5}=\frac{7}{81}[/tex]
Tutto chiaro?
L'alternativa bovina è far l'elenco di tutti i casi
Re: Gare Provinciali Es. Seggiovie
Ok grazie mille, intanto l'avevo risolto abbandonandomi alla via bovina ma la tua soluzione mi piace molto di più e ho anche capito di più rispetto a prima .
Re: Gare Provinciali Es. Seggiovie
La soluzione ufficiale è decisamente più bella della mia: prova a risolvere questo problema equivalente