Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

Io non ricordo il testo perchè effettivamente già non l'avevo capito in gara, anche se poi l'ho fatto giusto, qualcuno se lo ricorda?

Il testo era circa: 'Cinque sciatori che potevano scendere dalla seggiovia a cinque posti in tre direzioni: destra, sinistra o diritti. Gli sciatori nello scendere si scontrano se, ad esempio, considerando gli sciatori in ordine ABCDE, A gira a destra e B va a sinistra o dritto. Qual'e la probabilità che non si scontrino?'

A me veniva 7\81, anche a voi?

Archimede ha scritto:A me veniva 7\81, anche a voi?

Si si usciva $7/81$

Qualcuno mi può spiegare questo problema perchè la soluzione ufficiale non riesco a capirla . Grazie in anticipo .

I casi possibili sono [tex]3^5[/tex].
Per calcolare i casi favorevoli è sufficiente utilizzare lo sciatore centrale come asse di simmetria.

Supponiamo che lo sciatore centrale vada dritto, allora i due sciatori alla sua sinistra possono assumere solo tre movimenti per non scontrarsi con esso:

S S
S C
C C

Per ognuno dei tre casi precedenti ne esistono tre per gli sciatori situati alla destra del centrale, infatti è sufficiente che assumano specularmente uno dei tre tipi di spostamento suddetti. In totale abbiamo nove casi.

I casi sciatore centrale verso destra e verso sinistra sono perfettamente simmetrici, dunque è sufficiente analizzarne uno solo.
Sciatore centrale verso destra.
Gli sciatori alla sua destra non possono che andare a destra, quelli alla sua sinistra possono assumere i seguenti spostamenti:

S S
S C
S D
C C
C D
D D

Sei casi, simmetricamente ne abbiamo lo stesso numero nel caso "sciatore centrale a sinistra".

La probabilità è dunque [tex]\displaystyle \frac{9+6+6}{3^5}=\frac{21}{3^5}=\frac{7}{81}[/tex]

Tutto chiaro?


L'alternativa bovina è far l'elenco di tutti i casi

Ok grazie mille, intanto l'avevo risolto abbandonandomi alla via bovina ma la tua soluzione mi piace molto di più e ho anche capito di più rispetto a prima .

La soluzione ufficiale è decisamente più bella della mia: prova a risolvere questo problema equivalente