Olimpiadi della Matematica Torino - OliMaTO - Forum

"Un parallelogramma di perimetro 8 ha area [tex]4 sqrt{2}[/tex]. Quanto vale il suo angolo acuto?"

Questo non sono riuscito a farlo bene, perchè dopo averlo impostato trigonometricamente...non sapevo niente

Cosa avete messo?

Io ho messo impossibile perchè il parallelogramma ha area massima se è anche un quadrato. Quindi i lati dovevano essere 2 e 2 di consegueza l'area 4. Dal momento che l'area non poteva essere più di 4 non esiste un parallelogramma con queste caratteristiche.

Avevo il sospetto che non fosse possibile ma l'ho lasciata per sicurezza

Lasciata in bianco, nemmeno andando a tentativi mi veniva in mente nulla

Comunque le risposte erano:

A) 30%
B) 45%
C) 60%
D) è impossibile
E) nessuna delle precedenti

E il bello è che era il numero 1 della mia prova

djo ha scritto: E il bello è che era il numero 1 della mia prova

Vero, per me era la numero 2, ho letto questa e mi sono depresso subito

Comunque concordo con l'impossibilità

Gradi forse ahahah

Io ho fatto un sistema con la formula per l'area e quella per il perimetro e mi sono ritrovato con il delta < 0, di conseguenza ho messo che non esiste nessun parallelogramma con queste caratteristiche. Non so se ho fatto bene però

In realtà, se non sbaglio :S, un parallelogramma non ha per forza i lati uguali. Quindi l'area potrebbe essere maggiore di 4.

Già, ma presi due lati l'area massima la hai quando sono perpendicolari.
Detto un lato a, devi massimizzare l'area che è a(4-a) e il massimo lo hai per a=2

b+h=4
Il prodotto allora al massimo vale 4, ovvero quando b coincide con h